7.1 二元一次方程组和它的解教案设计范例

§7、1 二元一次方程组和它的解

饶莹

一、教学内容分析

方程是重要的数学模型之一，它在现实生活中的应用很广泛，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。在本届课之前学生已经学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解、二元一次方程、二元一次方程的解。本节课主要学习二元一次方程组和它的解，是对前面学习内容的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，为以后学习一次函数、二次函数、平面几何等内容的学习奠定基础，建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。本节课通过一个与生活关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组的概念，意在让学生经历一个实际背景。由浅入深、由易到难，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系。

二、学生情况分析

本节课的授课班级学生思维活跃，大部分学生能够积极参与到课堂教学中，有强烈的求知欲。他们在数学上的计算能力、阅读理解能力等方面都有较好的发展。在本节课之前，学生已经学习了二元一次方程和它的解的概念，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用。本节课的内容，在生活中的适用性较强，学生必然会产生浓厚的学习兴趣。对于实际问题，有些学生还总习惯用小学的算术方法和上学期学习的一元一次方程的知识来解决，本节课的学习学生会体会到二元一次方程组在解决实际问题中的作用。

三、教学目标

依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三个方面为本节课的教学目标。

1、了解二元一次方程组和它的解的概念；会判断一个方程组是不是二元一次方程组；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

2、通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题中数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

3、通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

四、教学重难点

(一)教学重点

二元一次方程组和它的解的概念。

(二)教学难点：

二元一次方程组的解的概念。

五、教学过程

教学环节

教

学

活

动

设计意图

从学生感1、教师出示问题，学生思考解答。

兴趣的话 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得题引入，激2分，负一场得1分. 某队在10场比赛中得16分，那发学生的么这个队胜负场数分别是多少? 学习兴趣。

学生交流做法。学生可能出现的做法有：

一元一次（1）算术方法

方程的复（2）列一元一次方程解答

习与巩固，（3）列两个方程但不会求解

又为学习如果学生没有提出做法（3），老师进一步提问：这个二元一次问题中有几个未知量，能否用其他的方法解决这个问方程组提题。学生思考，找到题目中的两个未知量，找到两个相供了素材。

等关系，列出两个方程。

教学环节

教

学

活

动

一、二元一次方程组

x＋y=10，

1、教师出示二元一次方程组

2x- y=16

2、学生小组讨论归纳：如何用文字语言表示这样的二元一次方程组的特征。

3、把学生归纳的结果进行板书：

一般的含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

对于这个概念，要让学生注意掌握两点：

（1）含有相同未知数：如果所含的未知数不相同就设计意图

认识二元一次方程。

培养归纳能力。

理解二元创设

情景

提出

问题

合作

交流

解决

问题

归纳

总结

获得

新知

不是二元一次方程组。

（2）合在一起：表示方程组中的未知数既要满足第一个方程，又要满足第二个方程。

4、判断哪些是二元一次方程组，为什么？

一次方程组，避免对二元一次方程组形成错误的认识。

(1)x2y20(2)xyy20(3)2a3b1

认识什么(4)2a3b12a(5)2xyz1

是二元一次方程组，x6-2y0(7)x22xyx21得出判断3

二元一次方程组的(8)yx

标准。

6、学生小组讨论：判断二元一次方程组的标准

（1）方程组中的两个方程中一共只含有两个未知数

（2）含有未知数的项的次数是1

2、若关于x,y

的方程：2xm13yn11是二元一次方程，求实数m,n的值。

二、二元一次方程组的解 试一试

1.已知二元一次方程3x+2y=15 （1）把下列各对数代入上面方程，哪些能使方程两边的值相等. 2x5x1x3x3y0y9y1y6.5

2、你能快速写出其他的一些解吗？

结论：使二元一次方程组中的每个方程左右两边都相等的两个未知数的值（即两个方程的公共解）称为这个二元一次方程组的解。

教学环节

归纳

总结

获得

新知

教 学 活 动

找出具体例子中的二元一次方程组的解。

设计意图

例1、已知二元一次方程2x-y=5

（1）用含x的代数式表示y. 帮助学生（2）用含y的代数式表示x. 形成正确（3）写出方程的三个解。

的解题策略。

练习:

x2,1、已知是方程3x2y0的一个解，则a

ya培养归纳

x2,

2、请写出一个以为解的二元一次方程。y1

巩固练习：哪些是二元一次方程组？为什么？

能力。

知识

应用

巩固

新知

x2xyy5(3)(4)学生明确地认识到：xy1xy4

二元一次

方程组的

解必须同

时满足两

个方程。

例2．已知下面的三对数值：

x10,x8,x0,



y10;y6;y1.

1xy6进一步理2（1）哪几对数值使方程左、右两边的值相等？

解二元一1xy6,次方程组2的解概念，2x31y11（2）哪几对数值是方程组的解？

突破教学

难点。

例3、某校舍现有20 000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校

舍，使校舍面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧

校舍的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单

位为m2）

拆

20000m

新建

23x2y9x3y9z8(2)(1)y5x0y3z5

2、如果

x1,ax4y3,

是方程组的解，求ab的值。y32xby1

教学环节

课堂

小结

知识

升华

教 学 活 动

学生谈本节课的收获，教师重点关注：

(1) 学生对概念的总结。

(2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

设计意图

培养学生总结归纳概括能力，总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。

作业分层，面向全体学生，让各层次学生均有所得。

布置

作业

必做：课本26页习题1，2，

选作：练习册35页3题

板书设计

二元一次方程组和它的解

标准

练习

定义