等边三角形的判定优质教案设计

课

题：

等腰三角形

第

4 课时

学习目标：1．知识目标

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．能力目标

①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

学习重、难点：

重点

①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 难点

①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 教

学

内

容

教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接

提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性

质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。

在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对

于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边

三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是

等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以

适时提出问题：如果已知一个三角形是等腰三角形的基础上，如

活动设计

备

注

开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。

第一环节：提问问题，引入新课

1

何确定它是等边三角形呢？

学生自

(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?主探究等腰你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．

(教师应给学生自主探索、思考的时间) 第二环节：自主探索

等腰三角形性质

等边对等角

判定的条件

等角对等边

三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导（含等边三“三线合一”即等腰三有一角是60°

角形）

角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合

等边三角形三个角三个角都相等的三都相等，且每个角都角形是等边三角形

是60°

经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自学生总结出主探究能力。

由于有了第1环节的铺垫，学生多能探究出：

下表：

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；

底角是60°的等腰三角形是等边三角形；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形。

对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能

否用更简捷的语言描述这个结论吗?从而引导学生得出：有一个角

是60°的等腰三角形是等边三角形。

第三环节：实际操作

提出问题

教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研

究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，

做一做：

用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼

出一个等边三角形吗?

2

在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有

哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．

让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

学生一般可以得出下面两种图形：其中第1个图形是等边三1角形，对于该图学生也可以得出BD=2

AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

1求证：BC=2

AB．

分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°. 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)．

∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°

∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

11∴BC=2

BD=2

AB．

第四环节：变式训练

巩固新知

[例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD3

AA

BD(1)CBD(2)CABCD

的长. 分析：观察图形可以发现在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD．

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=2

AC=2

×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．

第五环节：畅谈收获

课时小结

让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。

小

结：

DABC板书设计：

课后反思：

4