小结与思考优秀获奖教案

当平行线遇上拐点

一、复***行线的性质和判定

试一试：

1、如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系．

A

D2F1B3ECG

2、将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是

_________. 3、将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为

．

【点评】：此类题考查的数学知识点简单，主要是平行线的性质与等量代换，但考查的数学能力却有一定难度。

平行线与拐点

例1、

（1）如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，

∠DGF=60°．

试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

（2）如图（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=______．（直接给出答案）

（3）如图（3），CD∥BE，则∠2+∠3-∠1=______．

（4）如图（4），AB∥CD，∠AGE=∠DCF，求证：GE∥CF．

12

【思路分析】

（1）平行线三大典型模型中的“猪脚模型”；缺少“三线八角”中的“截线”，所以有三种作辅助线的方法：①延长一边得平行线的截线；②过拐点作平行线；③连接平行线上两点再依平行线的性质或三角形内角和性质解题；

（2）平行线三大典型模型中的“牛角模型”；

（3）平行线三大典型模型中的“牛角模型”变式

（4）平行线中的双拐点

【点评】

平行线性质或判定的运用，都需要“三线八角”，而在复杂的平行线证明题目中，最主要体现两个变化：①缺“三线”导致不能直接运用平行线性质或直接进行平行线判定；②因动点导致图形位置不确定，引发数学分类讨论思想。此题属于第①种情形，缺啥补啥是几何中添加辅助线的最核心思想，所以“缺三线”补“三线”。

例2.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．

（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．

（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．

（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．

【思路分析】

（1）平行线三大典型模型中的“猪脚模型”或“铅笔模型”；缺少“三线八角”中的“截线”，所以有三种作辅助线的方法：①延长FO交AB或延长EO交CD；②过点O作AB或CD的平行线；③连接EF；再依平行线的性质或三角形内角和性质解题；

（2）平行线三大典型模型中的“猪脚模型”；遇拐点作平行线，过点O和点P作AB或CD的平行线，再依平行线的性质解题；

（3）平行线三大典型模型中的“猪脚模型”的变化情形：凸出的角之和会等于凹进去的角之和. 【点评】平行线三大典型模型一定要熟悉，既要记住结论，便于解决填选题及此题的第（3）小题，又要掌握证明过程，便于解决类似此题（1）、（2）小题的解答题。

例3. 1、如图AM∥BN，C是BN上一点，O是射线CP上的点，∠MAO 的平分线与∠OBN的平分线交于点D．

（1）当点O在AM与BN之间时，如图1所示，求证：∠D＝

∠AOB

（2）当点O在AM上方时，如图2所示，试判断（1）中的结论是否

依然成立，给出结论，并对你给出的结论加以证明．

PAOBMAPOMDDBC图1N

C图2N思考题：

2、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，

点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．