24.1 圆教案教学设计导入设计

作课类别

教学媒体

知识

教

学

目

标

技能

过程

方法

情感

态度

教学重点

教学难点

课题

圆周角定理

多媒体

课型

新授

1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．

2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．

3.体会分类思想. 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．

激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．

运用数学分类思想证明圆周角的定理．

教学过程设计

教学程序及教学内容

一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．

二、探究新知

（一）、圆周角定义

问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，•设球员们只能在所在的⊙O其它位置射师生行为

设计意图

教师联系上节课所学知

识，提出问题，引起学生

思考，为探究本节课定理

作铺垫

学生以射门游戏为情境，从具体生活情境通过寻找共同特点，总结出发，通过学生一类角的特点，引出圆周观察，发现圆周角的定义

角的特点

学生比较圆周角与圆心

角，进一步理解圆周角定深化理解定义

义

教师提出问题，引导学生

思考，大胆猜想.得到：

激发学生求知 1一条弧上所对的圆周角欲，为探究圆周角定理做铺垫. 有无数个．2通过度量，同

弧所对的圆周角是没有变

化的，同弧所对的圆周角

培养学生全面分是圆心角的一半．

析问题的能力，教师组织学生先自主尝试运用分类讨探究，再小组合作交流，论思想方法，培总结出按照圆周角在圆中养学生发散思维能力. 的位置特点分情况进行探

究的方案.

门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？

得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 1圆周角需要满足两个条件；

分析定义：○2圆周角与圆心角的区别

○（二）、圆周角定理及其推论

1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：

1一条弧所对的圆周角有多少个？

○②同弧所对的圆周角的度数有何关系？

③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？

2.分情况进行几何证明

①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=1∠AOC吗？

2②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=1∠AOC吗？

2

1

可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．

学生尝试叙述，达到共识

为继续探究其推论学生尝试证明

奠定基础. 根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.

得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

学生根据同弧与等弧的概

问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？

念思考教师提出的问题，感受类比思想，类总结归纳出圆周角定理：

师生归纳出定理

比中全面透彻地

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧让学生明白该定理的前提条理解和掌握定理，件的不可缺性，师生分析，进让学生感受相关所对的圆心角的一半．

一步理解定理. 知识的内在联系，于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦教师试让学生将上节课定理形成知识系统. 与归纳的定理进行综合，思使学生运用定理中有一组量相等，则其它各组量都分别相等. 考，便于综合运用圆的性质定解决特殊性问题， 半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新理.. 从而得到推论

的结论？

教师提出问题，学生领会

推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的半圆作为特殊的弧，直径培养学生的阅读作为特殊的弦，进行思考，能力，自学能力. 弦是直径．

得到推论

（三）圆内接多边形与多边形的内接圆

学生按照教师布置阅读课学生初步运用圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义

本85—86页，理解圆内接周角定理进行证多边形与多边形的内接圆

明，同时发现圆内如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）

接四边形性质

2.圆内接四边形性质

这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？

学生运用圆周角定理尝试培养学生解决问证明

题的意识和能力

（四）定理应用

运用所学知识进1.课本例2 学生审题，理清题中的数行应用，巩固知2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，量关系，由本节课知识思识，形成做题技考解决方法. 巧

延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什

让学生通过练习么关系？请证明. 教师组织学生进行练习，进一步理解，培养三、课堂训练 学生的应用意识教师巡回检查，集体交流完成课本86页练习 和能力

评价，教师指导学生写出归纳提升，加强学四、小结归纳

帮助学生解答过程，体会方法，总习反思，1．圆周角的概念及定理和推论

养成系统整理知结规律. 2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质

识的习惯

让学生尝试归纳，总结，巩固深化提高

3. 应用本节定理解决相关问题．

发言，体会，反思，教师五、作业设计

点评汇总

作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. ③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=1∠AOC吗？2板 书 设 计

课题

圆周角定理

推论

圆内接四边形性质

例题

教 学 反 思

归纳

2