10.1 二元一次方程教学实录

践行让学引思•打造本真课堂

七 年级 数学 学科“五学三引”课堂教学设计 导学人： 唐 睿 授课时间： 2019.04.03 【课 题】

10.1二元一次方程（1）

【教学目标】

1．了解二元一次方程的概念，会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解；

2. 通过讨论和练习，进一步提高学生观察、比较、分析的能力，体会类比、转化的数学思想。

【重点难点】

重点：二元一次方程及其解的概念；

难点：二元一次方程解的不确定性和相关性。

【教学过程】

一、

情境导学

1．问题1：城南实验初中学生篮球赛的比赛规则是：赢一场得2分，输一场得1分。

（1）一支球队在比赛中共得17分，若设该球队赢了x场，输了5场；请列出方程。

（2）一支球队在比赛中共得17分，若设该球队赢了x场，输了y场；请列出方程。

2.问题2：七（2）班有15名学生去公园划船，租用了公园甲、乙两种型号的船，每台甲型船可坐3人，每台乙型船可坐2人，每台船都坐满，问有多少种租船的方法？（设未知数并列出方程）

二、

展示预学

通过类似一元一次方程的概念，引出二元一次方程的概念。

1．观察下面两个方程的共同特征，说一说给它们取名为二元一次方程的理由？

2x＋5=17 2x＋y＝17 3x＋2y＝15 2.方程2x+xy=0,它是二元一次方程吗？

三、

合作研学

（一）

二元一次方程的概念

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1。像这样的方程，叫做二元一次方程。

1、判断下列式子是否为二元一次方程？

思考：判断一个方程是否为二元一次方程需要注意什么？

2、二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c（a、b、c为常数，且a≠0、b≠0）

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（二）二元一次方程的解

问题3：已知一元一次方程2x+5=17，它的解是

。

问题4:(1)将下列各对数值带入二元一次方程3x+2y=15,能使方程两边的值相等的有（

）

通过两个问题的探索，得出二元一次方程解的概念，再通过以下两个问题，进一步探索二元一次方程的解的不确定性和相关性，体会转化的数学思想。

（2）请你再写出二元一次方程3x+2y=15的几个解，并说说你的方法？有没有更快捷的方法写出二元一次的解呢？

(3)请写出一个以

（三）例题分析：

问题2：702班有15名学生去公园划船，租用了公园甲、乙两种型号的船，每台甲型船可坐3人，每台乙型船可坐2人，每台船都坐满，问有多少种租船的方法？

注意：二元一次方程在一般情况下有无数个解，但在实际问题情境中，解的个数可能就有限了。

为解的二元一次方程．

四、归纳拓学

1．判断一个方程是否为二元一次方程需要注意什么？

2．二元一次方程的解有什么特征？

3.求二元一次方程特殊解的步骤：（1）变形；（2）定值；（3）试值；（4）取舍

4、一个变形：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数

5、数学思想：类比、转化

五、

检测评学

1．若方程3 x a -1 + (a-2)y=4是关于 x,y的二元一次方程,则a= . 2.甲种铅笔每枝2元，乙种铅笔每枝1元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了6元．（１）列出关于x,y的二元一次方程．（２）如果x＝2，那么y的值是多少？

（３）如果乙种铅笔买了4枝，那么甲种铅笔买了多少枝？

（4）写出这个方程符合实际意义的所有的解。

3.已知方程 2x+5y=12，

（1）将方程写成用含y的代数式表示x的形式；

（2）求出方程的正整数解。

结束寄语：希望同学们认真学好数学知识，领会数学思想，灵活运用所学，取得优异的成绩！二元一次方程：x+y=100, (x代表数学知识，y代表思想方法)

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