11.5 用一元一次不等式解决问题教学实录及点评

11.5 用一元一次不等式解决问题（1）

教学目标：1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；

2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．

教学重点：列不等式解决实际问题．

教学难点：找出不等关系并用准确的不等式表示出来．

新课引入——情景导入：

多媒体展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景，进而引出问题：某射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环）中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？ 合作探究：

（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？

（2）如何设未知数？

（3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？

（4）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？ 师生合作交流，在老师的引导下学生总结列一元一次不等式解决实际问题的步骤：

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（4）解：解出所列不等式的解集；

（5）答：写出答案，并检验

例题讲解：

例1 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？

发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

解：设平均每场次出售学生优惠票x张，根据题意，得

300×5+2x≥2000 x≥250

答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张．

例2 暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？

解：设参加夏令营的有x人，总费用为y元，根据题意得：

y甲＝200×0.75＝150x

y乙＝200×0.8×（x-1）=160（x-1）

（1）若y甲＝y乙，得x＝16；

（2）若y甲＞y乙，得x＜16；

（3）若y甲＜y乙，得x＞16．

答：当参加夏令营的人数等于16人时，两家旅行社的费用一样；

当参加夏令营的人数少于16人时，乙旅行社的费用较低，

思维拓展：

水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售．如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？

变式：若将上题“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低于20%”又该如何解答？（列出不等式即可）．

注：涉及到的利润和利润率问题，对学生来讲比较陌生． 利润＝售价－进价

利润率＝利润÷进价×100% 积极思考，回答问题．

参考答案：

解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得

500×(10－7)＋500×(10×0.1x－7)≥2000．

解得x≥8．

答：余下的水果至少按原定价的8折出售．

变式：

解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得

500×(10-7)+500×(10×0.1x-7)×100%≥20%．

7×1000练习1 小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是0．8cm/s，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑步的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少？

练习2 午饭前，小明和表哥一起看足球比赛直播，小明想考一考和自己同年的表哥：甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？

小结：

1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？

2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？

3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！

课后作业：

1．思考题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？