不等式的解集名师教学设计

9.2 一元一次不等式

第1课时

【教学目标】

知识技能目标

1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法. 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会. 过程性目标

经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平. 情感态度目标

通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好的学习习惯. 【重点难点】

重点：一元一次不等式的概念及解法. 难点：一元一次不等式的解法. 【教学过程】

一、创设情境

1.不等式的性质是什么？

2.什么是一元一次方程？

含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程. 追问：下列一元一次方程：

x-7=26，3x=2x+1，x=50，-4x=3. - 1 -

它们有哪些共同特征？

①未知数个数：1个；②未知数次数：1次. 3.大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？

二、新知探究

探究点1：一元一次不等式的定义

问题1：观察下面的不等式：

x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3. 它们有哪些共同特征？

答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次. 追问：你能给这类不等式起个名字吗？

一元一次不等式

要点归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 探究点2：一元一次不等式的解法

问题2：回想解不等式：x-7>26的过程：

观察：从x-7>26到x>26+7；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步？移项的本质是什么？

移项；在不等式的两边同时加减一个数或式子. 想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

追问：对你解一元一次不等式有什么启发吗？

例题讲解

例1 (教材P122例题1) - 2 -

学生类比一元一次方程的解法，尝试自主解一元一次不等式，教师应重点关注：(1)学生能否利用不等式的性质去掉不等式中的分母.(2)系数化1时，不等号的方向是否改变.(3)能否总结出解一元一次不等式的步骤.教师规范解题过程，并引导学生进行解题后的反思，归纳给出以下要点及注意事项. 要点归纳：1.解一元一次不等式的实质是：运用不等式的基本性质，把不等式逐步化成xa的形式. 2.解一元一次方程与一元一次不等式的异同：

相同之处：

①基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. ②基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 不同之处：

①解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质. ②最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是xa，一元一次方程的最简形式是x=a. 3.注意：在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变. 例2 m为何值时，方程解析去分母，得5x-3m=2m-5，

移项，得5x=2m-5+3m，

系数化为1，得x=m-1. =-的解是非正数. - 3 -

因为方程的解是非正数，

所以m-1≤0，

解得：m≥1. 三、检测反馈

1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是 (

) A.4>1

B.3x-24<4 C.<2

D.4x-3<2y-7 2.已知a<3，则不等式(a-3)x

) A.x>1

B.x<1 C.x>-1

D.x<-1 3.下列解不等式>的过程中，出现错误的一步是

( ①去分母：5(x+2)>3(2x-1)；

②去括号：5x+10>6x-3；

③移项：5x-6x>-10-3；

④系数化为1得：x>13. A.①

B.②

C.③

D.④

4.不等式>2-x的解集为x>2，则m的值为

(

) A.4

B.2

C.

D.

5.满足不等式3x-5>-1的最小整数是 (

) A.-1

B.1

C.2

D.3 - 4 - )

6.如果代数式x+7的值是个非负数，那么x的取值范围为_______.

7.当x_______时，式子3x-5的值大于5x+3的值.

8.不等式3x-4≥4+2(x-2)的最小整数解是_______.

9.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)2(5x+3)≤x-3(1-2x). (2)1+>5-. -的值不大于1？

10.x为何值时，代数式11.求不等式-x+1>0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来. 四、本课小结

1.一元一次不等式的概念

①只含有一个未知数，②所含未知数的式子是整式，③未知数的次数为1 (三个条件，缺一不可) 2.解一元一次不等式的步骤：

①去分母

②去括号

③移项

④合并同类项

⑤化系数为1 五、布置作业《同步》

六、板书设计

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七、教学反思

1.本节课主要以问题串的形式贯穿整个教学过程，问题串的设置不是为了让老师牵着学生的鼻子走，不是让学生借助老师给搭好的桥过河，而是为了让学生在教师提出问题的前提下，通过充分思考，解决数学问题.本节课设计上基本达到了课程需要和要求，在上课时，只是需要教师多关注学生解题思路，解题方法记忆以及类比学习和知识迁移的能力. 2.学生的学习任务明确.教师在每一个教学环节中都渗透了类比学习的思想，这使得学生在学习新知的过程中利用正迁移，在轻松、没负担的氛围中完成了对新知的学习.教学环节的设计思路清晰，学生的学习目标明确，学习效果明显.学生在探究新知的过程中发现旧知的影子，从而类比旧知探究新知，归纳新知.学生在整个学习过程中表现的积极主动，轻松愉快. 3.对于概念教学，教师除了关注学生对概念的理解，还要关注学生对概念的表述，提高学生的表述、归纳等能力.在创设情境，导入新课的环节，除了可以借助实际问题导入新课外，还可以以数学问题为情境来导入新课.在激发学生学习- 6 -

数学的主动性时，教师除了借助一些形式上的手段外，更应该关注数学本身的魅力，通过让学生感受数学的思维美、形状美来激发学生对数学的学习兴趣.

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