9.4 乘法公式教学设计内容推荐

课题：§9.4乘法公式（2）（苏科版2012）

【教学目标】

1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；

2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；

【教学重点】

探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算. 【教学难点】

探索平方差公式的过程. 【教学过程】

一、【情境创设】初步感知、激发兴趣

小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”小明同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”

【设计意图】：此情景激发学生的学生兴趣，引起学生的好奇，让学生迫切知道什么公式可以这么快的运算。

二、【新知探究】师生互动、揭示通法

1：请同学们应用所学知识计算下列各题的计算

问题

x ＋

4)( x－4）

①（

（6m＋

n)(6m－n）

②

（a+b)(2c-d) ③问题串：①多项式与多项式是如何相乘的？

②学生利用法则计算。

【设计意图】：此情境可以培养学生的符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达的重要形式．便于引发学生的思维，让学生在计算中将结果加以比较，并观察发现算式的特殊之处，从而引发思考．

【学生活动】：

①学生分三组比赛计算，并交流结果

②学生很容易发现（1）（2）两个式子的结果项数最少，然后交流发现式子的特征，得出猜想．

问题2：观察上述算式，你发现什么规律？运算结果后，你又发现什么规律？

【设计意图】：让学生经历合情推理，两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数．并初步得到“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”．

【学生活动】：学生观察两个三项式相乘的项的特点及结果的特点并归纳规律。

问题3：不通过计算，你来猜一下下面的式子的运算结果

（1）（x+6)(x-6)

(2)(3a+2)(3a-2)

(3)(-x+2y)(-x-2y) 【设计意图】：让学生利用合情推理的结论运用到特殊的两项式相乘，让学生初步掌握公式的运用，并能归纳出平方差公式

【学生活动】：观察上述算式，你发现什么规律？再举两例验证你的发现。学生归纳出：“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”．“相同项的平方”减“相反项的平方”即（a+b)(a-b)=a2-b2

1

问题4：

①用多项式乘法法则说明(a＋b)

(a－b)＝a2－b2的正确性；

②让学生通过拼图的方法验证平方差公式。

1. 如何表示图1阴影部分的面积？

a b a

a a

b

b b

图2

2. 将图1沿虚线剪下拼成图2，你能表示图2中阴影部分的面积吗？

3. 平方差公式： 你能说出公式的结构特点吗？

【问题串】：

（1）第一问学生很容易得到面积为a2－b2；

（2）第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并交流，从而得到以下两种拼法：

(3)从而发现面积还可以表示为(a＋b)(a－b)；

(4)学生较易发现：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．

【设计意图】：

此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解平方差公式的几何意义

．

【学生活动】：①学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，并能利用数学式子表示前后阴影部分的面积并能够发现“图形变化，面积相等”。

②学生能够归纳平方差公式的结构特点。

问题5.找一找、填一填

(a+b)(a-b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a0 （0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) a

b

a-b

22【设计意图】：根据平方差公式的特点，正确的找出公式中的a与b,培养学生的抽象思维的能力。

2

问题6.用平方差公式计算

5xy5xy； m2nm2n (3)(3yx)(x3y)

（1）（2）【问题串】：

①观察计算的两项式的特点，判断是否可以用平方差公式计算。

②为了找出公式中的a与b,可以用划下划线与波浪线的方式找出相同项与相反的项。

22 ③“相同项”-“相反项”【设计意图】：

(1)、（2））可以直接看出公式中a与b，（3）需交换项的位置才能看出公式中a与b,培养学生的抽象思维的能力；又可以即时巩固新知，老师的板书及时给学生示范作用。

【学生活动】：学生口述，教师板书 问题7.

用平方差公式的简便运算

（1）99×101 （2）

201913

问题8：计算（y2)(y2)(y1)(y5)

【设计意图】：设计问题7、问题8，意在让学生学会观察式子的特征，加以适当的变换，将其转化为两数和乘以两数的差加以计算，有助于学生主动构建数学模型，提高学习数学的兴趣和应用意识．强调只有符合公式结构特征的我们乘法，才能运用公式简化计算，其余的运算仍需按整式乘法法则进行。

【学生活动】：可由学生小组交流讨论，分析算式的特点，找出方法后再借助平方差公式加以计算，有可能有学生直接计算，要加以引导必须看清题目，用简便方法加以计算．

23、

三、【练习巩固】生生互动、突出重点

1、用平方差公式公式计算

(1)(1x)(1x)(3)(32a)(32a)2、填空(2)(a3b)(a3b)11(4)(x2y)(x2y)22

（1）（x___)(x___)x236;(2)(m___)(m____)m225n2;(3)(ab)(_______)b2a2;(4)(________)(1x2)x412、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）（2a2b2)(2a2b2)2a4b4(2)(5a2b)(5a2b)(5a)(2b)25a4b2222

【设计意图】：这些练习较系统全面地巩固了平方差公式．练习第三题的设置有利于培养学生逆向思维的习惯，并为后续因式分解的教学埋下伏笔．

【学生活动】：在学生解答问题后，可根据学生完成情况，安排小组讨论学生集中出现的问题，找出对平方差公式理解的偏差，养成反思的好习惯，进一步加深对平方差公式的理解。

3

四.

【变式拓展】能力提升、突破难点

(a+b+c)(a+b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差? 【设计意图】：培养学生：“整体代换”的数学思想，在不同的情况下，认清a、b可以表示数、单项式可可以表示一个多项式，让学生逐步达到熟练的程度. 五.

【回扣目标】学有所成、悟出方法

小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；请其他同学做出解答，你再给予评价．

2 2

（

＋

）（

—

）=

—

【学生活动】：这个活动是这节课的灵魂环节，是对本节所学知识掌握程度的检验，所以要求教师能充分放手给学生，让学生大胆争论．同时鼓励学生把自己认为值得推荐的题目展示给大家．

教学反思：

学生公式的学习不是单纯的模仿、练习与记忆。因此，本节教学让学生经历用多项式乘多项式演算平方差公式，认学生合情推理得出平方差公式，感受数学不仅要学生合情推理还要学生演算推理，感受数学的严谨性；体验使用符号进行运算与推理，得到的结论具有一般必，发展了符号意识。本节课还让学生经历用不同的方法计算同一个图形的面积—通过归纳得到乘法公式-——通过演算证实结论的学习过程.使学生借助图形直观发现公式、感悟数理“数形结合”的思想。

课堂教学中发现学生运用公式简化计算的意识不强，还是利用多项式乘多项式来解决计m2nm2nm22n2；算问题，还有学生的“整体意识”不强，出现了

（2）还有部分学生认不清公式中的a及b在以后教学强化公式的结构特征、认清a、b可以表示数、单项式也可以表示多项式，不数渗透“整体代换”的意识

六.【当堂反馈】分层达标、收获成功

班级____________

姓名______________

评价________________

1.下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（ ）

A．（a-nb）（nb-a） B.（-1-a）(a+1) C.（-m+n）（-m-n） D.（ax+b）（a-bx）

2. 计算：

（1）4a7b4a7b （ 2）2mn2mn

（3）a13111bab (3)（xy)(xy)(x2y2)

232

3. 利用平方差公式进行计算.

13（1）22×18；

（2）10×9．

44

4