12.3 互逆命题教案推荐

12.3 互逆命题(2)

丹阳市吴塘实验学校 蒋黎骏

教学目标：

1．经历“操作—探索—发现—猜测—证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考和有条理地表达的能力；

2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题；

3.熟练运用三个定理，演绎推理证明一个命题；体会命题与逆命题在证明过程中的应用．

教学重点：能使用演绎推理证明一个命题．

教学难点：发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力．

教学过程：

一．情景创设：

问题1.已知直线a，你会用三角板和直尺画

直线a的平行线b吗？试一试. 问题2.在这个画图中，你的依据是什么？

问题3.在图中再画c∥a，b与c平行吗？

你会用三角板和直尺验证吗？

二．探索活动：

（一）活动一：已知：如图，b∥a，c∥a.

求证：b∥c. 问题1：要证明b∥c需要什么条件？

问题2：完成下列证明过程：

证明： .

∵b∥a(已知)，

∴∠ =∠ ( ) . ∵c∥a (已知)，

∴∠ =∠ ( ) . ∴∠ =∠ ( ) . ∴b∥c ( ) . 问题3：在上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？

问题4：你能用一句话归纳这个结论吗？

问题5：这个定理如何用几何语言表述？

定理： .

∵ ， (已知)，

∴ ( ) .

（二）应用一： (1)已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1=180°, ∠2=∠3 . 求证：∠B+∠F=180°. (2) 你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

（三）活动二：我们知道含30°角的三角板的三个角分别为30°、60°和90°，30°和60°的两个角是互为余角，含45°角的三角板的两个两个锐角也互余，那么其它直角三角形两个锐角互余吗？证明：直角三角形的两个锐角互余.

问题1：完成证明过程（师生共同完成）：

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 证明：

问题2：这个定理如何用几何语言表述？

定理：直角三角形的两个锐角互余.

∵ (已知)，

∴ (直角三角形的两个锐角互余). 问题3：说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题.这个逆命题是真命题吗？

问题4：完成下列证明过程（学生独立完成）：

已知：

求证：

证明：

问题5：这个定理如何用几何语言表述？

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. ∵ (已知)，

∴ (有两个角互余的三角形是直角三角形).

（四）应用二： （1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ACD=∠B. 求证：CD⊥AB. （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

（五）活动三：

（1）如图1，AB∥CD，∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？证明你的结论.

（2）如图1，如果∠A+∠P+∠C=360°，AB与CD平行吗？证明你的结论.

观察（1）、（2）的条件和结论，你发现了什么？在证明过程中你发现了什么？你有几种证明方法？这几种证明方法你能归纳一下吗？

三．课堂反思：通过本课的探索与学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？请与大家分享！

四.布置作业：1.极课测试练习；

2.课课练：12.3互逆命题

五.教学反思： .

12.3 互逆命题(2)

1、（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：

∵EC∥FD (已知)，

FE∴∠F=∠ ( ) . ∵∠F=∠E(已知)，

1∴∠ =∠E( ) . 2∴ ∥ ( ) . DCB(2)说出（1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题. A

2.（1）已知：如图5，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，FG∥CD，∠1=∠2. A求证：∠AED=∠ACB. （2）你在（2）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

ED1

G

2CF

B3．如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.

（1）你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？ 在下列括号内填写推理的依据. ∵AB∥CD (已知)， ∴∠1=∠D ( ) . 又∵∠B=∠D (已知)，

∴∠1=∠B ( ) . ∴DE∥BF ( ) .

（2）在上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？

（3）在图1中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么∠B和∠D相等吗？说说你的理由.

（4）在图2中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么∠B和∠D相等吗？说说你的理由.

（5）由图1和图2，你可以得到什么结论？