7.1 探索直线平行的条件优秀课堂实录

课题：7.1 探索直线平行的条件（1）

教学目标: （1）知道同位角的基本含义，并能从给出的图形中识别出同位角

（2）会用同位角相等判定两条直线平行

教学重点：

（1）识别同位角 （2）用同位角相等判定两条直线平行

教学难点：

用同位角相等判定两条直线平行

教学过程： 一、课前预习：

1.利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件。

图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就 ；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？

2.线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为 。

请问图中还有没有其他的同位角？

归纳： 相等，两直线 。

二、课堂学习: （一）创设情境 导入新课

大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？让我们一起来研究今天的课题。

板书课题：探索直线平行的条件

（二）合作交流

解读探究 1.认识同位角

【画一画】两条直线AB、 CD与直线EF相交，交点分别为E F如图则称直线AB 、CD 被直线EF所截，直线EF为截线。

【说一说】两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。这八个角中对顶角、邻补角各有哪些？

这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠

1

6与∠8。

邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。

同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。

如图中的∠1与∠5分别在直线AB、 CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。

【做一做】如图8.1-5中，同位角各有多少对？

答案：（1）4；（2）4；（3）4；（4）0；

2.同位角的注意点

（1）

看它们是不是在一条直线的同侧，

（2）

看截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说，是否满足“F”型。

3.两直线平行条件

【讨论】如图，两条直线被第三条直线所截，转动直线b，当直线b转动到不同的位置时，从1的大小变化说出这两条直线的位置关系。

在这个过程中，存在着一个平行的位置关系，那么1与2有何关系时，这两条线平行呢？

我们在用三角板平推法画平行线时还发现：画平行线仍借助了第图8.1—6 三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名0称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45，从而得出：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。可以简单说成：同位角相等，两直线平行。

【议一议】 （1）如图8.1-8，∠1=150°，∠2=150°，

a//b吗？

（2）如图8.1-9，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？

（三）应用迁移

巩固提高 图8.1—8 类型一 直接运用

例1、如图8.1-10所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行图8.1—9 的直线，并说明理由

2

【思路分析】

在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1，∠C是同位角，∠C，∠2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行。”可知，AB∥CD 【点评】运用“同位角相等,两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法。

类型二 间接运用

例2、如图8.1—11直线a、b被直线c所截，∠1=35°，

∠2=145°，问：直线a与b平行吗？

【思路分析】考虑到要运用“同位角相等，两直线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145°求得∠3=35°，则可知结果。

【点评】在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。

类型三 识别复杂图形中的同位角

图8.1—10 图8.1—11 例3、如图8.1—12 (1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角? (2)∠B与哪个角是同位角?截出这两个角的是哪两条直线与被哪条直线所截？

(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么? 【思路分析】看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后在看，截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说，是否满足“F”型。

解：(1) ∠E与∠3是同位角(2) ∠B与∠3是同位角，截出这两个角的截线是直线ED,被截线是直线EF、BC。（3）不是.因为∠B与∠E的边没有落在同一直线上.不属于‘三线八角’中的角, 所以∠B和∠E不是同位角。

【点评】判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：是否在一条直线的同侧且满足“F”型。

变式题：图8.1—13中∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

答案：D 图8.1—13 类型四 由同位角相等判别平行线的说理

例4、如图所示，直线AB、CD被EF所截，且∠1=∠2，则AB//CD，为什么？

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【思路分析】依据“同位角相等，两直线平行”，看有没有同位角相等。

D 【点评】“同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的有用工具。

二、课堂检测：

1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.若∠A=∠1,则可判断G_______∥_______,

CE1图8.1—D2bc2A

FBa1

2.如图若∠1=45°，则∠2=_____时. l1∥l2， 3.如图若∠A=_____， 则AC∥ED

，这是因为_______ 4.如图在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?

四、课堂小结：

1.本节课的知识点“三线八角”、同位角的概念以及“同位角相等，两直线平行”

2.本节课的数学方法。

3.你的收获和困惑？

五、课后作业：

1.如图，∠1与∠B是直线 和 被直线 所截构成的同位角；∠2与∠A直线 和 被直线 所截构成的同位角。

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2.如图，∠1、∠2、∠3中， 和 是同位角。

3.如图，如果∠B=∠1，根据 ，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得 // 。

4.如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。

5、图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角？

6、如图已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？

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