10.1 分式教学活动设计方案

《分式》教学设计

【教材分析】

小学里已经学习过与分数有关的计算，也拥有整数与整数相除得分数的经验；到七年级时又学习了整式的加、减、乘法运算，现在学习整式的除法运算，为学习分式的概念作了良好的铺垫；今天学习分式又为后续学习分式的计算打好基础。分式在教学过程中起到了承前启后的作用。

【教学目标】

1. 经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解。

2.经历根据生活中的实例列分式的过程，理解分式的意义，会确定分式有无意义的条件。

3.会根据条件求分式的值。

重点：理解分式的意义，会确定分式有无意义的条件。

难点：分式有无意义。

【教学过程】

活动一：自主探索

做一做

1. 计算：（1）2+3 （2）2-3 （3）2×3 （4）2÷3 2. 计算：（1）2a+3a （2）2a-3a （3）2a×3a （4）2a÷3a (5)2a÷3a2

比一比：上面两道题都进行了哪些运算？它们还有什么区别吗？

想一想：1.数可以分为整数与分数，那么代数式可以分整式和什么呢？

2.在进行除法计算时，需要注意什么？

3.当整数除以整数的商不是整数时，我们一般把商写成分数的形式，那么当整式除以整式所得的商不能整除时，我们改写成什么形式呢？

【设计意图】

从“整数的加减乘除运算”到“整式的加减乘除运算”的复习，让学生由整数÷整数=分数的实例中感悟到整式÷整式不能整除时，是否改写成“分数”的形式呢？但它又不同于分数，运用类比的思想从“数”到“式”，让学生自然而然的想到分式了。

填一填：

3. 小明从家到学校相距y千米，小明骑电车的速度是30千米/时，他骑电车的时间是 。

4. 一块长方形玻璃板的面积是2m2，这块玻璃板的长是am，则它的宽是 。

5. 小丽用n元人民币买了m袋相同质量包装的瓜子，每袋瓜子的价格是 。

6. 某校八年级学生步行到距学校12公里的郊外去旅行，1班的学生

组成前对出发，步行速度是x千米/时，1班到达目的地的时间是 ，2班的学生组成后对，速度比1班每小时快2千米，则他们到达目的地的时间是 。

7. 有两块棉田，一块面积是a公顷，产棉花m千克；另一块面积为b公顷，产棉花n千克。这两块棉田平均每公顷产棉花 千克。

归纳：上面的代数式都是整式吗？为什么？

小结：说一说你对分式的认识。

【设计意图】

在感受分式概念之后，我再设计一组与生活实例有关的填空题，通过学生列代数式来观察分析“分式”与“整式”的区别，进而认识分式的概念。目的是通过教师的助学设计单让学生独立思考、深入思考“分式”的概念，避免学生死记硬背概念。

练一练：

8.下列式子：① -2a ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 中，分式有 （填序号）。

活动二：合作交流

填表：

a 1

aa

a1…

…

…

-2

-1

0

1

2

…

…

…

小结：

①分式何时有意义？

②分式何时无意义？

③分式的值何时为0？

【设计意图】

通过填表的形式，让学生在纠结与犯错的过程中自查自纠、小组合作交流、大组质疑等形式，旨在让学生感悟到：

一、再次认识零不能作除数，即分母不能等于零，从而意识到分式的分母也不能为零，否则就无意义了，从而让学生意识到分式有意义的条件是分母不等于零；反过来，分式无意义的条件是分母等于零。

二、再次认识分式的值为零的条件。通过填表、纠错，让学生认识到分子为1时，分式的值不可能为零，只有当分子为零时（前提是分式有意义）分式的值才会为零。

例1.（1）当x取什么值时，分式

（2）当x取什么值时，分式练一练：

1. 写出下列分式有意义的条件。

（1） （2） （3） （4） （5）

2. 写出上列分式无意义的条件。

a3有意义？

a5a3无意义？

a5

例2.当x取什么值时，分式的值为零？

练一练：

1.若分式的值为零，则x= 。

2.若分式的值为零，则m= 。

3.若分式

的值为零，则m= 想一想：分式的值能为0吗？为什么？

课堂小结：

一、知识点

1. 分式的概念

2. 分式有意义的条件

3. 分式无意义的条件

4. 分式的值为0的条件

二、思想方法

1. 类比的思想

三、谈一谈本节课的其它收获

【设计意图】

教师设计从三个方面进行总结，旨在引领学生学会总结，学会反思，反思本节课的最大感悟。学生从知识点层面进行总结，有助于形成系统知识；从思想方法层面总结，有助于学生形成解决问题的思维；从

其他收获来分析，主要让学生说说本节课的最大感悟：如容易错误的地方，容易忽略的地方，容易遗忘的地方或者容易上当的地方等等人为因素，从而让学生不断地纠正自己的缺点或弱点，让学生变得更优秀。通过坚持一学期来看，这方面取得较好的效果。

当堂检测：

1. 课本第100页练习第3题

2. 课本第100页习题10.1第1题

3. 数学补充习题第53页第3题

4. 数学补充习题第53页第4题

反思悟学：

数学来源于生活，又服务于生活。香蕉原价每斤b元，现在每斤降价1元，如果小明用a元人民币买香蕉，那么他能买多少斤香蕉？请你仿照上面再举一个生活实例，使得所列同样的代数式。

【教学反思】

教师通过教学设计帮助学生低起点、小步子教学，让学生在最近知识发展区学习认识分式，在犯错、纠错和质疑的过程中感悟分式有（无）意义的条件和分式的值为零的条件，在巩固练习中总结经验和教训，是学生一堂印象非常深刻的数学课。