12.1 二次根式教学活动设计方案

课题

12.1 二次根式（1）

（1）了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件. 自主空间

学习目标

（2）通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。

2教学重点 二次根式的概念以及二次根式的基本性质

学习重、难点

教学难点 经历知识产生的过程，探索新知识．

教学流程

问题：

1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根? 2．

计算：

情景一

这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．

自主先学

如果该正方形的面积为30m2，该正方形的边长是___米。

如果该圆的面积为S m2，该圆的半径是_______米。

情景二

某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．这根钢索的长度是_______米。

3．对上面问题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?

一、概念探究：

1．二次根式的定义. 一般地，式子a （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。

说说你对二次根式a 的认识

1.

2.

3.

4.

表示a的______________ a可以是___,也可以是____

形式上含有__________ a____0, a ____0 总结：二次根式有意义的条件是 2.下列各式是二次根式吗? 合

作

探

究

(1)

32, (2)

6, (3)

a21

, (7) 3512,

xy ，(4)-m (5)

(6)

3．二次根式性质的探索：

2的意义是什么？你会计算 (2)2

吗？

2((3)类似地，

=（ ） 5)2 （ ）

(7)2 =（ ） (0.01)2

（ ）. . . 观察上述等式的两边，你得到什么启示？

当a≥0时，(a)2a

二、例题分析：

例1：求下列二次根式中字母的取值范围：

1x52

22x13a34

52x11x6x2

例2：计算

（1）(3)2 （2）(2)2

(ab)2(ab≥0）3 （3）

4(2

2)2 5(18)2(23)2

例题3.先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式。

(1)a27(2)3x22 (3)x44

1．下列式子中不一定是二次根式的是（ ）

A：62 B：3 C：a21 D：x2

52．x是实数时，下列式子中一定有意义的是（ ）

A：x21 B：x2x C：11 D：

x21x23．写出下列式子有意义的x的取值范围. 检（1）1x （2）x2 （3）x22 （4）

1

2x1

测2x34.当x 时，

x1在实数范围内有意义。

15.若 a 有意义，那么点A 学习反思：

促学(a,a) 在第

＿＿ 象限。 6.在实数范围内分解因式：x3-2x =＿＿＿＿ 7.已知： a2b10

，则（a+b)2019 = ＿＿＿

8.已知：y=

x22x3 ,则x+y= ＿＿＿