12.3 互逆命题教案及板书设计

12.3互逆命题（2）

丹阳市云阳学校 钟春明

学习目标：

1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；

2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．

学习重点：体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系．

学习难点：有条理的说理．

学习过程：

一．感情调节：(温故而知新！)

在横线上写出下列命题的逆命题，并在括号内判断每对互逆命题的真假：

（1）如果a

1.探索活动：

如图：（1）如果AB∥CD，

那么 ___________________；

___________________；

___________________；

（2）如果_______________,那么AB∥CD；

如果_______________,那么AB∥CD；

如果_______________,那么AB∥CD.

2.例题讲解：

例1.证明：平行于同一直线的两直线平行.（要求画出图形，给出已知、求证并证明）

已知：

求证：

1

例2.证明：直角三角形的两个锐角互余.

思考：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是

三．自主小结：（参照本课所学内容，学生自主小结）

四．当堂检测：

1．（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．

在下列括号内填写推理的依据：

∵AB∥CD (已知)，

∴∠EGA＝∠D ( )，

又∵∠B＝∠D (已知)，

∴∠EGA＝∠B( )，

∴DE∥BF ( )．

C （2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？

2．（1）已知：如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

A

2

F E A B D G C D B

五．课后作业： 班级： 姓名： （一）核心价值题：

1. 先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；

（1）如果ab=0，那么a=0；(____命题) 逆命题：___________________________________________ (____命题) (2)内错角相等； (____命题) 逆命题：___________________________________________ (____命题) （3）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；(____命题) 逆命题：________________________________________ (____命题) （4）不是对顶角的两个角不相等；(____命题) 逆命题：________________________________________ (____命题) 2．（1）填写下列命题的证明过程．

已知：点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．

求证：∠1=∠2．

（2）你还有不同的方法证明∠1=∠2吗？写出你的证明过程．

3．如图，已知：直线a∥b，试用两种不同的方法证明：∠ACB=∠1+∠2．

4．如图，现有以下3句话：①a⊥c，②b⊥c，③a∥b．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．

3

5.

如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．

求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．

（二）知识与技能演练

6.（1）如图，在△ABC 中，点E 在AC上，点F 在BC上，点D、G 在AB上，FG∥CD， ∠EDC ＝∠BFG ．

求证：∠AED ＝∠ACB．

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

7.

如图，AB∥CD，如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.

PA

BBA

CDCD

P图4图3

（三）知者加速：

8．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值．

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BIC=______°；

（2）若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BIC=______°；

（3）若∠A=80°，则∠BIC=______°；

（4）若∠A=n°，你能用含有n的代数式表示∠BIC吗？请写出推理过程．

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