4、正比例和反比例练习优秀完整教案

《正比例的意义》教学设计

淮阴实验小学刘佳 223300 [课题]苏教版国标本六年级数学下册第56-57页。

[教学简解]

正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型,这部分内容是在学生学习比和比例的知识基础上进行教学的,是学生学习反比例知识以及函数知识的基础。

[目标预设]

1.结合具体情境理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

2.使学生初步体会用不同的数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法,初步感受函数的思想方法,发展数学思维能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

[重点、难点]

正确理解正比例的意义,能准确判断成正比例的量。

[设计理念]

1.重视概念的形成过程同,突出“数学味”。

本节课属于概念教学课,对于“正比例”的概念教学要遵循概念形成的规律。让学生在充分感知的基础上,通过分析、辨析等方式,让学生切实掌握正比例的内涵和外延。

2.尊重学生的学习实情,突出“儿童味”。

本节课属于比较抽象的概念课。教学中以“学为中心”,引导学生先通过具体的情境自学,在自学的基础上小组互学,最后全班展学。尊重学生、相信学生、发展学生。

[设计思路]

第一层次:创设情境感知概念

第二层次:独立尝试归纳概念

第三层次:思辨练习深化概念

第四层次:回顾反思建构概念

[教学过程]

一、创设情境,复习引入。

小长假,张明一家和李华一家分别开了两辆车外出游玩。现在他们正在回

常见的数量关系?

预设:路程÷时间=速度

速度×时间=路程

单价×数量=总价

工作效率×工作时间=工作总量

……

师：这些量之间除了有这些数量关系，还有怎样的关系呢？这节课，就让我们一起走进量的世界。

【设计意图：创设这个学生熟知的现实情境，有四重功能：一、激发学习兴趣；二、复习旧知；三、为新知的探索提供素材；四、为对“正比例意义” 的辨析埋下伏笔。】

二、学为中心，展开新课。

（一）初步探究，感受意义

1.独立自学。

师：先请同学们拿出自学单自学书第56页。

师：现在请各小组交流一下自己的收获和困惑。请组长安排好发言顺序，最后组长总结大家的发言。

小组内互相交流（要求：每位同学都发言），老师巡视指导小组活动，特别是后进生的交流。同时，注意收集学生的困惑。

3.全班展学。

（1）小组展示

师：请哪个小组上来展示自学的成果和困惑？

请一个小组上台，每个成员都汇报自己学习的收获和困惑。注意：成员之间的讲话不重复。

预设：主要的困惑有：1.什么叫相关联的量？

2.速度“一定”是什么意思？

3.正比例的意义是什么？

师：对于他们小组的困惑，别的小组可以帮助解决吗？

（2）全班讨论

①明确路程和时间是两种相关联的量，行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。也就是时间变化，路程也随着变化。（板书：变化）路程和时间是两种相关联的量。

②明确速度“一定”指路程和相对应的时间的比的比值总是不变，我们就说比值一定（板书：不变）。它与路程和时间之间的关系可以用关系式表达：

路程=速度（一定）（出示） 时间

③明确路程和时间是两种相关联的量，当路程和对应时间的比的比值总

是一定，也就是速度一定时，路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

【设计意图：本环节是本课的重点部分，以学生为本，设计自学单，采用自学、互学、展学的方式，充分发挥学生的主体作用，提高学习的效率。学生能自己学会的，老师不教。老师教的必须是学生不会的，提高教学的效率。初次探索，启发学生从“变化”中去寻找“不变”，初步建构具体情境中的正比例的意义。】

（二）再次尝试，归纳意义。

1.再次尝试

师：张明一家回到家，张明去了文具店，购买一种铅笔。铅笔的数量和总价如下表：（出示试一试）

（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？

（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

生先独立完成，汇报。

2.归纳意义

师：同学们，现在你们能说一说正比例的意义吗？小组内说一说

全班交流、明确：如果用x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：

y=k（一定） x

X和y成正比例关系，它们是成正比例的量。

【设计意图：再次尝试，让学生在购买铅笔的情境中进一步体会正比例的意义。追问核心问题，充分的感知，让归纳、抽象正比例的意义水到渠成，并建立正比例的思想模型。】

3. 举例反思

师：生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？

生举例。

追问：为什么成正比例关系？（要求：规范地回答）

【设计意图：举例让学生感受到数学与日常生活的密切联系，并将新的知识纳入自己的认知体系，让知识结构化。】

三、巩固练习，总结提升。

（一）基础练习

（2）生产零件数量和时间成正比例吗？为什么？

学生独立完成，指名汇报。（要求：规范地回答）

学生独立完成，指名汇报。（要求：写出数量关系式）

【设计意图：基础性练习让所学的知识

得到及时的巩固，并加深学生对数量关系的认识。】

（二）辨析练习

交流、明确：两种相关联的量的比值不一定，不成正比例。

追问：李华爸爸开车的速度与张明爸爸开车的速度有什么不同？

4.出示：练习十第2题（判断：正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？）

交流、进一步明确：两种相关联的量的比值不一定，不成正比例。

5. 出示：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

交流、明确：虽然两种量的比的比值一定，但不是相关联的量，也不成正比例。

【设计意图：辨析式练习让

学生对正比例意义的内涵和外延有一个清晰的理解，更好地建构自己的知识网络。】

四、回顾全课，拓展延伸

1.这节课你有什么收获？成正比例关系必须满足哪些条件？在判断两种量是否成正比例关系时，你对大家有哪些提醒？

2.拓展：

如果ABC是三种相关联的量，已知A×B=C。

（1）当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。

（2）如果C一定时，A和B之间会有什么关系呢？课后可以去探索一下。

【设计意图：回顾反思,让学生提炼本课所学的精华。拓展延伸，让学生发散思维，并学有所思，带着问题再次激发学生的探索欲望。】

板书设计：

正比例的意义

变 不变

两种相关联的量 相对应的两个数的比的比值一定

y=k（一定） x

X和y成正比例关系，它们是成正比例的量。