探索圆柱的体积公式优秀教学设计

《探索圆柱的体积公式》教学设计

太平小学：轩代华

教学目标：1.经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2．探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

3．在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，获得探索数学公式的活动经验。

教学重点：探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

教学难点：探索并掌握圆柱体积公式。

教具准备：实物和课件

教学过程：

一、创设情境，设疑激趣

1、同学们，你们喜欢过生日吗？爸爸妈妈是怎样为你们庆祝生日的？爸爸妈妈为我们庆祝生日，吃饭的时候肯定少不了一样食物，是什么？

你们瞧，今天是个好日子，亮亮和爷爷同一天过生日。观察情景图，你发现什么数学信息？

（预设：蛋糕的形状是圆柱体的，爷爷的蛋糕体积大，亮亮的蛋糕体积小）

同学们观察得非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。爷爷的生日蛋糕大，是指爷爷的蛋糕体积大，反之，亮亮的蛋糕小，是指他的蛋糕体积小。

2、刚才我们很容易就区分出两个蛋糕体积的大小。现在老师这有两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？

教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的圆柱形物体。

（预设：生可能会有不同意见：高的细一些的体积大，矮的粗一些的体积大。）

小结

：我们不能像刚才那样，很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶筒的体积大呢？

1

大家想出的办法真不错。现在，老师想知道这两个茶叶筒的体积到底有多大？具体数值是多少？怎么办呢？（预设：计算出圆柱体积）

如果我们能计算出圆柱的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出圆柱体积的大小。这节课，我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。

板书：圆柱的体积。

二、引导探究，自主构建

1、回忆圆面积公式的推导过程，体会转化的数学思想。

（手拿圆柱，指着底面），这个面是什么形状的？想一想，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？ （生答，师展示课件）我们在圆的面积推导过程中，运用了一种重要的数学思想，就是——（转化）。 2、引发思考：能否把圆柱体转化成已学过的立体图形呢？

我们想一想圆柱体的体积可能和我们学过的哪些立体图形的体积有关系呢？圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？

计算长方体、正方体体积的统一公式是什么？长方体的体积=底面积×高 （师板书）今天我们能不能运用转化的思想，以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法？你们大胆猜想一下，圆柱体体积公式会是什么？如何验证这个公式对不对呢？应该怎样转化呢？

3、小组交流，合作探究，师生共同探究圆柱体如何转化成长方体。

请大家拿出圆柱，仔细观察、思考，再和同桌交流一下。 指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。 （预设：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干个小扇形，再按照这些扇形沿圆柱的高切开，再拼插成一个近似的长方体。）

是你们设想的这样吗？我们一起看一看。（教师实物演示，请一名学生协助。）

大家看，圆柱的底面被拼成了什么

2

图形？ 大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？ 由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。看来你们的办法是非常可行的。

4、课件演示，验证猜想。

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？（闭上眼睛，在头脑里想象。）

演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份……）课件演示。问：和你的想象一样吗？使学生清楚地认识到：拼成的立体图形会越来越接近长方体。

5、小组交流，归纳公式。

请大家认真观察，拼出的近似长方体和圆柱有什么关系？四人小组讨论一下。

把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？ （预设：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变，高不变，底面积不变。近似长方体的体积就是圆柱体的体积； 近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积；近似长方体的高就是圆柱体的高。）

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高，圆柱体的体积计算公式会是什么呢？教师适时总结并板书。 通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？

教师板书公式。

6、讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

（s和h,r和h，d和h,c和h）

三、巩固应用，内化提高：

1、基本练习：求出下面各圆柱的体积。

3

（1）S=50.24平方厘米，h=8厘米

（2）r=2分米，h=10分米

（3）d=10厘米，h=12厘米

（4）C=25.12分米，h=5分米

（5）S侧=314平方厘米，h=10厘米

2、比较练习：先计算，再找不同。

一根圆柱形钢材长4米，横截面的直径是2厘米，每立方厘米钢重7.8克。这根钢材重是多少克？

(学生先试做，然后比较这道题与前面的题有什么不同？) 3、扩展练习：

将一个棱长为8厘米的立方体木块切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？

(学生试做后，出示对应图，帮助理解) 4、综合练习：请用不同的方法来做做看

一个长80厘米的圆柱形空心钢管，内直径8厘米，外直径10厘米。求这个空心钢管的体积是多少？

四、回顾整理，反思提升：

同学们，通过今天的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？（学生之间互相评价）

五、板书设计

圆柱的体积

长方体体积

=

底面积

×

高

▏▏

▏▏

▏▏

圆柱体体积

=

底面积

×

高

V

=

Sh

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