探索圆柱的体积公式教学设计及课堂实录

《圆柱的体积》教案

●设计说明

教材分析

《圆柱的体积》是冀教版六年级数学下册的内容，在学生初步认识了圆柱体的基础上，进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形，通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。

学情分析

六年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础，本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律，在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。

教学目标

知识与能力：通过推导圆柱体积公式的过程，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生判断、推理的能力和迁移能力。

过程与方法：结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

情感态度与价值观：感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

教学重点

掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点

圆柱体积计算公式的推导。

教学方法

实践探索

●课时安排

1课时

●教学准备

多媒体课件、圆柱变长方体模具等

●教学过程

一、引入 课件出示亮亮和爷爷同一天过生日的情景，让学生发现两个蛋糕一大一小，并且是圆柱形的。师：你如何判断出爷爷的蛋糕体积大的？生：蛋糕底盘大，较厚，所以能看出体积大。

<意图> 学生其实间接说出了体积与底面积和高有关。

接下来课件再出示两个茶叶筒，怎样比较哪个茶叶筒的体积大呢？

<意图> 让学生感受到用眼是看不出谁的体积大的，从而揭示课题。

（揭示课题：圆柱的体积。）

二、推导圆柱体积计算公式

猜想怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积？

回顾圆的面积公式推导过程，师用课件演示，看看对同学们是不是有所启发。像转化圆一样把圆柱也转化成学过的图形，确定用转化法。转化成什么图形？学生猜测转化成长方体，因为多个相同的圆摞起来是圆柱，多个相同的长方形摞起来是长方体。像切割圆一样沿直径切割圆柱。

媒体操作：点击后出现：沿着圆柱底面扇形把圆柱切开，得到大小相等的16块，拼成了一个近似长方体的演示过程。

我们把这相等的16块分成32块，64块，或更多，，那么拼成的立体图形就……

（学生回答：就越接近于长方体了。）

（媒体操作：点击后出现：将圆柱细分，拼成一个更接近于长方体的演示过程。）

之后给学生模具，让学生拿模具自己演示转化的过程，通过模具思考两个问题，并写道导学案上。第一个问题：把圆柱转化成我们熟悉的长方体，发现什么改变了？什么没变？第二个问题：拼成的长方形的底面积、高和圆柱体有什么关系？

（学生可能回答：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。）

（媒体操作：点击后出现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，再点击出现：圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh。）

练一练：

1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？

2.判断：

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

（出示下面几种解答方案，让学生判断哪些是正确的。） ① 50×2.1＝105（立方厘米）

② 2.1米＝210厘米，50×210＝10500（立方厘米）

③ 50平方厘米＝0.5平方米，0.5×2.1＝1.05（立方米）

④ 50平方厘米＝0.005平方米，0.005×2.1＝0.0105（立方米）

（媒体操作：点击出现：“√”

，“×”

，让学生说说理由。）

小结：计算时既要分析条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

两个圆柱体积计算公式的比较。

1.（媒体操作：点击出现圆柱，再点击出现半径r、高h）

如果已知圆柱底面半径r和高h，这样的圆柱的体积应该怎样计算呢？

（媒体操作：点击出现V＝πrh。）

（媒体操作：点击出现V＝Sh。）

说说这两个体积计算公式之间有什么联系呢？

（学生可能回答：这两个体积计算公式中πr就是底面积S）

[设计意图说明：比较两个圆柱体积计算公式，明确两个体积公式之间的关系。] 2.计算下面图形的体积。

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小结：题目给了圆的半径，我们先算出圆柱的底面积，再算它的体积，如果题目给的是圆的直径呢？

（学生可能回答：我们仍然先算出圆柱的底面积，再算它的体积。）

三、拓展训练

练习一：填表

练习二：计算圆柱的体积

练习三：根据圆柱的体积公式计算

一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm3。它的高是多少cm？

四、小结

通过今天的学习，我们懂得，可以把圆柱转化为一个近似的长方体来计算它的体积。知道了圆柱的体积可以用V＝Sh或者V＝πrh来计算。

2●板书设计

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh V＝πrh 2●教学反思

圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上十分注重从已知知识和方法入手，让学生经历“转化图形——建立联系——推导公式”的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。