圆锥和圆锥的体积公式优质课一等奖

圆锥的认识

学习目标

1.知识与能力

通过看主题图和生活中常见的圆锥物体来了解圆柱的特征，会记住圆锥各部分之间的名称。

2.过程与方法

通过动手操作能说出圆锥的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

3.情感，态度，价值观

使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心

学习重点、难点

1.能记住圆锥的特征及各部分名称。

2.弄清圆锥侧面是一个扇形，圆锥只有一条高，顶点与底面圆心之 间的距离就是圆锥的高。

教学过程

一.自学导纲

1.谈话引入

今天我们来认识一种新的物体——圆锥。（板书课题：圆锥的认识）

提问：什么样形状的物体是圆锥形的呢？（实物投影呈现教材情境图）

①上面这些物体的形状有什么共同特点？（学生观察图形，指

出图中共有的特点，教师抽象出圆锥形）

②在日常生活中，你见过哪些物体是圆锥体？（如：建筑工人

用的铅锤；沙子，小麦等堆在地面时的形状；一些建筑物屋

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顶上的造型等）

下面我们就来了解圆锥的特征。

2.出示导纲

①请同学们拿出学具中的圆锥，看一看，摸一摸，观察一下它

有什么特点？

②摸一摸它的侧面，说一说自己的感受。

③怎样画圆锥的平面图呢？

④什么是圆锥的高？应该怎样测量呢？

3.学生自学

二.合作互动：

1.小组讨论：

圆锥的侧面展开是什么图形？怎样得到的呢？

2.师生互动：

⑴师：把一个圆锥体沿着一条斜线剪开，观察图形；

生：是扇形

⑵师：由于圆锥的高在内部，我们不能直接测量出它的长度，怎样

测量圆锥的高呢？（课件演示测量过程，教师叙述。同桌相

互配合，动手测量手中圆锥的高）

3.教师精讲：

⑴圆锥有一个顶点，圆锥的地面是一个圆，侧面是一个曲面。

⑵圆锥的顶点到地面圆心的距离就是圆锥的高。

4.质疑再探：

学完本节课，你还有什么不理解，不明白的地方吗？

下面我们做一个小活动：拿一个三角形的硬纸，贴在木棒上，转

动小旗，看看转出来的形状。

2

⑴猜一猜：转出来是什么形状？

⑵动手快速转动小旗，验证猜想。

三.导学归纳：

1.生总结：

⑴圆锥有一个顶点，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

⑵圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。

2.师补充：圆锥的平面图是一个等腰三角形。

四.拓展训练：

㈠判断

1.从圆锥的顶点到地面任意一点的连线叫做圆锥的高。

2.圆柱有无数条高，圆锥也有无数条高。

㈡填空

1.圆锥有（

）个侧面和（ ）个底面，底面是（ ）形。

2.把一个圆锥沿它的高平均切成两半，截面是一个（ ）形。

3.圆锥的（ ）到圆锥的（ ）的距离就是圆锥的高。

五．布置作业：

课时练第27面，第一课时

3

圆锥的体积（一）

学习目标

1.知识与能力

经历圆锥体积计算公式的推导过程，理解并掌握圆锥体积的计算公式，能正确的计算圆锥的体积。 2.过程与方法

能运用圆锥体积的计算方法，解决有关实际问题，增强学生的应用常识。 3.情感，态度，价值观

进一步丰富对空间的认识，建立空间观念，发展学生的形象思维。

能积极参与实验活动，对周围环境中与圆锥有关的某些事物具有

好奇心。

学习重点：圆锥体积的计算。

学习难点：圆锥体积计算方法的推导。

一.自学导纲

1.复习引入

⑴说一说圆柱体的体积计算公式。

板书：圆柱体积=底面积×高

V=Sh ⑵算一算下列圆柱的体积。

①底面半径是4cm，高是20cm。

②地面直径是12cm，高是15cm。

（学生独立完成，请两位同学上台板演。师生共同评价。）

引入：猜一猜，今天这节课我们一起来探究什么新知识? 板书课题：圆锥的体积

2.出示导纲

4

⑴要探究圆锥的体积计算方法，你想提出什么问题？

①计算圆锥的体积需要哪些已知条件？

②圆锥的体积与什么体积有关系？有什么样的关系？

⑵要研究圆锥的体积需转化成已学过的物体体积来计算，你认为转化成哪一种物体最合适？（学生不难想到时圆柱）

下面我们来做个试验：用空圆锥装满沙往空圆柱里倒，让学生观察看看倒了几次才能装满。（课件展示）

⑶这对圆锥，圆柱有什么关系呢？（等底等高）

⑷通过这个试验你发现了什么？（圆柱的体积是圆锥的体积的

3倍）

3.学生自学

二.合作互动

1.小组内交流：组长负责分工，做好批改。

2.组间交流：注意听记，如与自己小组的意见不一，请举手发言。

3.师生互动：

⑴师：是不是做这个试验圆柱和圆锥必须等底等高呢？

生：……

⑵师：老师这里有另外一个底面积大一点的圆柱，跟刚才试验用的圆锥，我们来再次做这个试验看看。（课件演示）

生：这时候三次不能装满圆柱。

4.教师精讲：圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3。

5.看书质疑：学完本节课，你还有哪些不明白的地方吗？

三.导学归纳

5

1.等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。

2.

等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱高的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的高是圆锥高的1/3，或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3。

3.等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3。

四．拓展训练

1.圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。

2.一跟圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去部分的体积和

圆锥的体积比是2:1。

3.

一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥

的体积比是2:1。

4.求出下面各圆锥的体积。

⑴底面积是30平方厘米，高6厘米。

⑵底面半径是5分米，高是12分米。

五．布置作业

完成教材34面做一做

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