1.2.1 中心投影与平行投影主要内容及教案内容

平行投影与中心投影

衡阳县第四中学

冯烨

教学内容：

人教版高中《数学必修二》第一章第2节《平行投影与中心投影》

教学目标：

1、知识与技能

（1）结合实例，了解投影、平行投影、中心投影的含义。

（2）了解平行投影和中心投影的区别

（3）培养学生的观察、比较能力和动手习惯，提高作图技能。

2、过程与方法

经过欣赏、观察、想象、分析、归纳出平行投影与中心投影的概念，并能从本质上作出区分；通过实例，提高学生解决问题的能力；通过感受，培养学生积极的情感。

3、情感、态度与价值观

（1）积极参与探索、总结进一步形成慎独观；通过同伴交流，强化团队意识。

（2）通过了解手影戏等艺术形式，让学生感受精彩的生活和我国古代灿烂的文化，并会用数学的眼光观察世界。

教学重点难点

重点：体会生活中中心投影与平行投影的例子

难点：中心投影与平行投影的区别

教学方式：情境式、合作式、问题探究式。

教学准备：多媒体课件，实验卡，作图工具等

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

师生一起诵读古诗词：“何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时”、“举杯邀明月，对饮成三人”、“

泉眼无声惜细流,树阴照水爱晴柔”，“

树阴满地日当午,梦觉流莺时一声”并配以图画。通过欣赏诗画，让学生感受到影子在人们生活中无处不在。让学生认识到物体在光线的照射下会形成影子，我们把物体映成它的影子叫作投影。从而引入课题。

设计意图：师生共同感受现实生活的情境，形象生动的进入课题学习，让学生感觉到生活无处不数学，提高学习的主动性，有助于自主参与学习中来。

二、利用情境，探究新知。

让学生根据上面的情境说说诗及图中包含的投影有什么不同？(学生可能会从光源的角度分为灯光、月光、阳光三类，教师给予肯定)。在学生畅所欲言的基础上指出一些是阳光下投

影，另一些是灯光下的投影。

为了进一步弄清两种影子形成的差别，教师出示同一物分别在阳光和灯光下不同位置下的投影。（出示两幅照片让学生观察并想像）。在阳光下同一物在阳光中的影子是一样的，而在灯光下的影子会出现差别，让学生说说为什么，从而引到是由于它们的光线不同而形成的。并配以课件动画显示两种投影中的光线。

此时给出两种投影的含义：

像太阳光线这种平行光线的投影称为平行投影。

像烛光这种光线看成从一点发出的，这种投影叫作中心投影。

设计意图：让学生从光源的角度比较鉴别不同的影子，为进一步解读平行投影及中心投影打下基础。

三、合作交流，解读探究。

教师组织学生分组，并指导各小组完成下面的实验报告单。

“平行投影与中心投影”实验报告单

课题

所解决的问题

我们的根据

（可以画图或讲述）

结论平

行

投

影

一个与地面平行的圆盘，在与在面垂直的太阳光线照射下，影子是什么形状？

在与地面倾斜的太阳光线照射下，影子还会是圆盘形状吗？

平行投影能否改变物体的形状和大小

。

说明：对于平行投影可引用教材中的问题，学生遇到困难时，教师辅以讲解和课件演示；对于中心投影的问题让学生自行设计问题，并找到有关规律。

在各小组展示自己研究成果后，教师指出区别两种投影，关键是看光线的位置关系。

为了加深学生对两种投影的了解，教师提问：

如果把物体及影子所在的直线称为投影线，试从投影线的位置关系为这两种投影下定义。

投影线平行的投影是平行投影，投影线相交的投影是中心投影。

设计意图：平行投影及中心投影的根本区别是因为它们发射的光线是平行线或相交线。为了更好地突破学习的重难点，设计了探究试验及合作研究，突出“做数学”的理念。如果天气允许在探究平行投影时可让学生走向户外，分组活动。而对于中心投影可以教室内设计试验，把握本质，渗透数学多样化学习方式。

四、应用迁移，巩固提高

例

1、前面四幅图中的包含的投影分别属于什么投影？说说你的理由。

例

2．下图是两棵小树在同一时刻的影子，请你在图中画出投影

线，它们是太阳光线，还是灯光的光线？

分析：做出投影线，从位置关系辨别光源。

例

3．判断题

１、将一盏灯水平照射物体形成影子，这种投影叫平行投影（

）

２、矩形窗户在太阳光照射下形成影子，一定也是矩形（

）

３、在一个三角形的平行投影中，它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线（

）

４、晚上，小明出去散步，在经过一盏路灯时，他的影子先变短后变长（

）

教学方法：学生判断时追问学生判断的根据和理由，从而反馈学生的学习情况。

五、拓展延伸

上面我们认识到两种投影，同学们学得不错，下面让我们一起来欣赏一段手影戏，感受一下我国灿烂的民间艺术。播放２００８春晚节目《逗趣》片段。

布置课外活动：

请同学们回家后，在灯光下进行手影练习，看谁做出的手影最漂

亮，最有创意。

设计意图：让学生感受艺术魅力，提高创新意识。

六、总结反思

请同学们完成下面的数学日记

年

月

日

星期

天气

学习课题：

知识归纳与整理：

有哪些数学思想方法：

自我评价：

悄悄话，老师我想对你说

布置作业：

１、Ｐ９５

１、２、３

２、补充作业

如图(1),中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形)，其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是这盏路灯下的俯视图. 你认为哪个是其白天的俯视图？哪个是其晚上的俯视图？