1.2.3 空间几何体的直观图优质教案设计

1．1.1

旋转体与简单组合体的结构特征

课

题

教

学

目

标

教学重点

教学难点

圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征．

圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征．

1．1.1

旋转体与简单组合体的结构特征

1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．

2．了解柱体、锥体、台体之间的关系．

第2课时

3．知道这四种几何体的结构特征，能识别和区分这些几何体

教学方法

启发引导和多媒体辅助教学法

教学过程：步骤、内容、教学活动

【问题探究】

1. 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？

二次备课

2. 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？

3. 下图中的物体叫做圆台，也是旋转体．它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？

4. 球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？

5. 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？

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【知识讲解】

1. 圆柱的结构特征

（1）定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

（2）相关概念：轴：旋转轴叫做圆柱的轴

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

（3）图形与表示：图中圆柱表示为：圆柱O′O

2. 圆锥的结构特征

（1）定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体

（2）相关概念：轴：旋转轴叫做圆锥的轴

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面

侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线

（3）图形与表示：图中圆锥表示为：圆锥SO

3. 圆台的结构特征

（1）定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台

（2）相关概念：轴：旋转轴叫做圆台的轴

底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面叫圆台底面

侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫圆台的侧面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆台的母线

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（3）图形与表示：图中圆台表示为：圆台O′O 4. 球的结构特征

(1)定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. (2)相关概念：球心：半圆的圆心叫做球的球心

半径：半圆的半径叫做球的半径

直径：半圆的直径叫做球的直径

(3)图形与表示：图中的球表示为：球O

5. 简单组合体

(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．

(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．

【知识运用】

▶例1下列叙述中正确的个数是(

) ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；

④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

A．0

B．1

C．2

D．3

▶课堂练习

如图，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线连起来．

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▶例2 描述下列几何体的结构特征．

▶课堂练习

如图为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？

▶例3如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．

▶课堂练习

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一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：

(1)圆台的高；

(2)截得此圆台的圆锥的母线长．

【课堂小结】

1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．

2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．

3．处理组合体问题常采用分割思想．

4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．

【课外作业】

同步导练

P6

第1--8题

板

书

设

计

教

学

反

思

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