1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）公开课教学设计模版

空间几何体的表面积和体积教案设计

空间几何体的表面积和体积 1.知识目标:: 熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积. 2.能力目标: 先介绍由空间三视图求其表面积和体积,然后引导学生讨论和探讨问题. 3.德育目标: (1)通过空间几何体三视图的应用,培养学生的创新精神和探究能力. (2)通过研究性学习,培养学生的整体性思维. (3)通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结。

【教学重点】 观察,实践,猜想和归纳的探究过程. 【教学难点】 如何引导学生进行合理的探究. 【教学方法】 电教法,讲述法,分析推理法,讲练法. 【教学用具】 多媒体,实物投影仪. 【教学过程】 [投影]本节课的教学目标 熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积. 【学习目标完成过程】 复习提问:

(1)如何求空间几何体的表面积和体积(例如:球,棱柱,棱台等) (2)三视图与其几何体如何转化 新课讲解: [设置问题] 问题情境

今年初纸盒厂接到生产一批“果老首乌”包装盒的订单，为了预估成本，现要对包装盒的表面积进行计算，你知道如何计算它的表面积吗？

事实上，

“果老首乌”包装盒是由一些平面多边形围成的几何体. 它可以沿着包装盒的某些棱将它剪开而展开成平面图形,这个平面图形的面积就是它的表面积

问题1：棱柱，棱锥，棱台是如何定义的？

问题2：下列两个棱柱各有何特点？

问题3：观察下列直棱柱，它们有何共同特点？

问题4：类比于正棱柱，你能给出正棱锥的定义吗？

问题5：直棱柱的侧面展开图由哪些基本图形构成？ 如何求它的侧面积呢？

知识点一：直棱柱的侧面积直棱柱：

设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则

S直棱柱侧＝ .（类比矩形的面积）

问题6：正棱锥的侧面展开图由哪些基本图形

构成？ 如何求它的侧面积呢？

知识点二：正棱锥的侧面积

正棱锥：设正棱锥底面正多边形的周长为c，斜高为h′，则

S正棱锥侧＝ .（类比三角形的面积）

问题8：正棱台的侧面展开图由哪些基本图形

构成？如何求它的侧面积呢？

知识点三：正棱台的侧面积

正棱台：设正棱台的上底面、下底面周长分别为c′、c，斜高为h′，则正棱台的侧面积公式：

S正棱台侧＝ .（类比等腰梯形的面积）

问题9：正棱柱、正棱台、正棱锥的侧面积公式有何关系？

思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？

问题10：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么关系？

例1已知正四棱柱底面边长是3cm，侧面的对角线长5cm，求这个正四棱柱的侧面积？

[分析解答,板书] 例1：设计一个正四棱锥形水塔塔顶，高是3米，底面的边长是8米，制造这种塔顶需要多少铁皮？

[分析解答,板书]

例2： 一个直角梯形上底、下底和高之比为 .将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比. [探究1]如果题目改为问:如果该奖杯是由一个球体,一个四棱柱和一个四棱台组合而成,则制造该奖杯需要多少材料

在计算时还需不需要再减去四棱柱的两个底面面积 [讨论板书]

例3 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？

分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题. 小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；

2、对应的面积公式

课后作业；1.求底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的表面积。

2.如果用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥桶的高是多少？