2.1.4 平面与平面之间的位置关系公开课教学设计模版

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

教学目标

（1）了解空间中平面与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力。

教学重点：空间平面与平面之间的位置关系。平面与平面的相交和平行.

教学难点：会用图形语言、符号语言表示平面与平面之间的位置关系

一、导入新课

导入一：(情境导入）

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

导入二：（事例导入）

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1 提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2 图3

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4

. 二、典型例题

例1

观察长方体ABCDA1B1C1D1（如图），回答下列问题：

（1）面对角线BC1与长方体的六个面之间是什么位置关系？

（2）长方体的六个面之间是什么位置关系？

（3）A1BC1所在的平面与长方体的六个面之间是什么位置关系？

解：

（1）BC1平面BCC1B1，BC1∥平面ADD1A1，

BC1BC1BC1平面ABCD=B，

平面A1B1C1D1=C1，

BC1平面DCC1D1=C1. 平面ABB1A1=B，

（2）平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABB1A1∥平面DCC1D1, 平面ADD1A（相交情况请同学们自己给出）

1；1∥平面BCC1B（3）A1BC1所在的平面与长方体的各个面均相交。

例2 在以下四个命题中，正确的命题是(

) ①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；

②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；

③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；

A．③

B．② C．②③ 1111 D．都不正确

11111111解析：如图所示正方体ABCD－ABCD中，对于①，平面ADDA中，AD∥平面ABCD，分别取AA、DD的中点E，F，连结EF，则知EF∥平面ABCD.但平面AADD与平面ABCD是相交的，交线为AD，故命题①错． 111111111111对于②，在正方体ABCD－ABCD中的面AADD中，与AD平行的直线有无数条，但平面AADD与平面ABCD不平111111111111行而是相交于直线AD，故②是错的．

11对于③，在正方体ABCD－ABCD中，取AA，DD，BB，CC中点E，F，G，H，A，B，C到平面EFHG的距离相等，111111111而△ABC与面EFHG相交，故③是错的．答案：D

1

三、课堂巩固

1、α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( ) A.α、β都平行于直线l、m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β

分析：如图7,分别是A、B、C的反例. 图7 答案：D 点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维. 2、以下说法中，正确的个数是（

）

①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

②平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

③平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

④平面α内任意一条直线和平面β都无公共点，那么这两个平面平行．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

【解析】①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面可能平行也可能相交；

②平面α内这两条直线平行时，此时这两个平面也可能相交；

③平面α内无数条直线都平行时，此时这两个平面也可能相交；

④显然正确．

【答案】B 点评：(1)由于下节课学***面的判定定理，所以现在判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断．

四、课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 五、布置作业

六、教学反思