3.3.4 两条平行直线间的距离ppt配套教案板书设计

《3.3.4 两条平行直线间的距》（教学设计与反思）

环节

内容

“点到直线的距离公式”是人教A版必修2第三章第三节第3课时内容；

从知识层面上看:点到直线的距离公式是高中解析几何中最．．．．．．重要也最精彩的公式之一，是对两点之间的距离公式的一种升教

华，是基本知识；

教

材

分

教

材

从思想与方法层面上看:通过学习、探究点到直线的距离公式．．．．．．．．．理论依据或意图

地

和两条平行线直线距离公式的推导过程，逐步学会利用数形结位

合、算法、转化与化归、特殊到一般、分类整合等、函数与方程《高中数学课程标准》

与

等数学思想与方法来解决数学问题；

作

从教材编排层面上看:本节放在学生学完直线方程、直线间关．．．．．．．．用

系判断的依据、两点间距离公式之后，学生已经历了建立或推导这些公式、解决这些问题的过程，积累了一定的用坐标法思想解决问题的经验和各种具体方法。同时它又是研究直线与圆、圆与圆关系、直线与圆锥曲线关系的重要工具.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

1、知识与技能

■ 探索并掌握点到直线的距离公式，会推导两条平行直线间的距离公式；能用距离公式去解决一些简单问题。

根据《高中数学课■ 通过等面积法推导点到直线的距离公式的探求，熟悉用数形程标准》的要求，强调

学

结合、特殊到一般、推导两条平行直线的距离公式，让学生领会特殊到一般，转化与化归，分类与整合，数形结合，函数与方程积极主动，乐于探究，

等数学思想。来研究数学问题的方法，培养学生自主探究和发散勤于动手，培养分析和思维能力。

析

解决问题的能力，逻辑2、过程与方法

目

■ 通过教学情境中具体的学习活动（如微课引入、自主探究、推理及理性思维的能

合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，在实际操作的基力，结合学生的实际情

础上，引导学生获取两条平行线的距离公式。从而培养学生的动况确定的。

标

手操作与逻辑推理能力

■ 通过反馈练习和变式探究，让学生进一步体会数学思想和方

1

法，巩固知识结论，培养学生应用能力，强化学生运算求解能力。

3、情感、态度与价值观

■通过学生主动探究知识、合作交流等方式，培养学生探索、研究的精神和合作互助的团队精神；在探究、交流、合作、发现的过程中享受数学，激发学习兴趣。

■ 整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同程度的学习效果和收获。

点到直线的距离公式是平面解析几何一

个非常重要的公式，其求法及应用体现数形教学难点：点到直线的距离公式的探究过程。

结合、特殊到一般、算

法、转化与化归等数学思想, 理应作为本节课教学方法：微课讲解+探究式学习+小组合作学习+反馈练习法

学法指导：引导学生采用自主探究与合作学习相结合的学习方的重点；虽然学生具备式.学生通过“探究－练习－反馈－再探究－变式练习”的方式，让学生的相关的基础知识，但大主体地位得以凸显，使教学目标得以强化和落实，学生的能力，让每一容量的自主探究也会对课堂教学的控制带个学生都能参与研究，并最终学会学习.

来一定的难度，所以本节课的难点以微课形式讲解点到直线距离公式的推导，并让学生自己探索并推导两条平行直线的距离公式。

教学重点：点到直线的距离公式的探究过程及公式的应用。

内容

一方面本班是文科班，其中学生的知识水平、基础和发展不平衡，尖子生数量不多，相当有一部分学生基础差、底子薄，数学探究能力及运算能力比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护其学习的积极性，增强学习的主动性。所以对公式的推导过程用微课的形式讲解，便于基础薄弱的同学可以课后进行二度学习。

学

情

分

析

理论依据或意图

教

学

重

难

点

与

方法

环节

学情是教学的基础与依据，只有依学生实际确定的教学手段与学习方法才是有效的，学情确定准确，能另一方面通过进入高一到现在的学习，学生初步尝到了发使教与学有机结合，从而实现教学目标，体现现、探究、合作的甜头，有了探究与发现的欲望，有了一定动手课改理念，否则适得其操作，归纳猜想，探索与发现的能力，养成了分组讨论、合作交反。

流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识及应用知识解决问题。所以以上教学目标及重、难点的设定是完全有信心完成和突破的。

2

环节

教

学

过

程

教

学

过

程

以

境

激

情

研

讨

论

证

教学内容

一,开门见山,揭示课题

通过播放微课，让学生先复习推导两点之间的距离公式，引入点到直线距离公式的推导，通过等面积法来推导点到线的距离公式；并通过例题对公式进行应用。在微课中提醒学生可以通过向量法、垂线段法、解直角三角形法等去推导点到线的距离公式（让基础好的同学课下去完成）。

二．给出公式，把握特征

设计意图

通过微课的

形式，激发学生

教师结合实际学习激情，从而创设问题情境，增强学生的求知激发学生学习欲望，同时揭示欲望。

本节课研究的主题。

让微课得以延伸；指导学生观察公式特征，有利于加深对公式的理解与掌握。并鼓励各兴趣小组的同学们课后用不同方法证明公式，指导学生观察公式的特征并识记公式。

通过例1自我解答与总结，学生更能加深对公式的理解与记忆，同时把握利用点到直线距离公式的注意事项。

师生互动

点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离计为d ，用上述

方法得到d公式。

三点说明：

Ax0By0CA2B2教师讲解公，这就是点到直线的距离式特征进行阐述让学生更加对公式理解。强化公式记忆，明确公式的适用范围

1.点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线

的最短距离；

2.若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为

一般式，再利用公式求距离；

3.若点P在直线上，点P到直线的距离为零，距离公

式任然适用；

三、解决问题，体验成功. 通过例1加深对例1：求点P(-1,2)到下列直线的距离。

公式的理解与3（1）yx1

掌握。

4

（3）3x2

（4）5x2y10

解（略）

3

教

学

过

程

研

讨

论

证

例2.求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离为25；求m的值。

解（略）

变式1：点P（-1，2）与直线2x+y-10=0 上所有点的连线中，最短距离是多少？

解（略）

变式2：△ABC中，BC也在直线2x+y-10=0上，且|BC|=10，A（-1，2），求SABC

解（略）

变式3：已知A（-1，2），B（5，0），

C（0，10），求SABC

解（略）

四、理解应用，深化提高

探究问题1、求平行直线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0间的距离。

解（略）

4 例2 是点到直线距离公式的逆向分析，加深对公式的理解与掌握。

例2的变式1让学生体会点到直线距离的定义，加深对公式的理解及运用；

例2的变式2让学生体会利用点到直线的距离，求三角形的面积；变式3是变式2的基础上加强版，加深对公式的理解与掌握。

通过探究问题，由两条特殊平行直线的距离引入研究两条平行直线的距离公式。体会特殊到一般的数学思想和三算方法。

通过例2自我解答与总结，学生更能加深对公式的理解与记忆，同时把握注意事项。

通过例2的三个变式，让学生体会三算（算法、算理、算链），进而强化了学生的运算求解能力。

探究问题1是通过课本例题的改编，让学生明白求两条平行直线的距离，明白利用一条直线任意一点到另一条平行直线距离相等，为求两条平行线的距离公式作铺垫。有利于培养学生的自主探究能力，让学生体会转化与化归的数学思想。

五、归纳与提升

例3：任意两条平行线l1 :Ax+By+C1=0和l2 :Ax+By+C2=0的距离是多少呢？

解（略）

练习：求两直线6x-21y+8=0与2x-7y-6=0的距离。

解（略）

5 教师提出问题并把问题具体化，让学生先独立思考，教师再指导学生分析、引导，最后通过小组合作交流及讨论提炼出两条平行直线的距离公式。通过分组探究讨论，学会活用公式，渗透转化与化归思想、特殊到一般、解析法证明的方法。

根据教材第108页例7改变，让学生可以利用点到直线的距离公式求解，也可以利用两条直线的距离公式的应用，引导学生总结出用两平行线间距离公式须将方程中 x、y的系数化为对应相同的形式后再利用平行线公式求解。

尝试用多种方法，培养学生探究与发散思维能力，为进一步挖掘题目的开放功能，形成“再创造”过程。同时培养学生合作学习的团队精神。

其一本练习目的让学生发现这两条平行直线的系数不一样，不知道A、B的值带哪一个，从而引发学生的认知冲突。其二是让学生体会三算（算理、算法、算链），提升运算求解能力。

六、归纳小结，理清脉络

（1）

点到直线距离公式：d归纳小结

（2）

两平行直线间的距离：

Ax0By0CA2B2指导学生小结本节课的重点知识和数学思形成知

想方法，识体系。

小结以学生为主，教师为辅，通过回顾，再认识探究过程，升华数学思想方法

dC2C1AB22

评

价

分

析

（3）本节课使用的数学思想和方法有那些？在使用两条平行直线距离公式时候要注意什么问题？

评五作业练习，巩固知识

价1．

人教A版P108练习第2题、P109练习

设计

2．

P110 A组第9、10题 B组第2、4题

3．思考题：求直线l:AxByC0关于直线11

l:AxByC0对称直线l方程。

2

板

书

设

计

投影屏幕

课题

探究问题1

算法探究

距离公式

探究问题2

本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣。在教师的引导下，使学生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性。我认为本节课达到如下教学效果：

■“微课导入”激发学生学习的兴趣，通过距离公式等的探究过程，增强了学生的自信心，学会探究和发现问题、解决问题；

■

通过反馈练习和变式探究，是学生进一步体会数学思想和方法；

■通过探究与合作交流，培养了学生积极探索团队合作精神；

■整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同程度的学习效果和收获。

体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。

有利于学生对本节课的知识有一

个系统的认识.

评价分析是教学过程的反馈，检验教学是否达到预期目的，教学目标是否实现，教学方法与手段运用是否恰当的一个重要环节。一个方面，它可以了解学生对知识掌握能力培养的程度；另一方面，它又为以后的教学构想调整与教学措施的设计提供依据。

6