习题4.1优秀教案范文

圆的方程习题4.1 教学目标

（一）知识与技能：

1.

明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径

2.

掌握求圆的方程的方法

3.

会求动点的轨迹方程

（二）过程与方法：

1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力

2.通过一题多解，培养学生发散思维

3.在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神

（三）情感态度与价值观：

借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐美，提高学习数学的兴趣

教学重点

1.

圆的标准方程和一般方程及会相互转化

2.

会用代数法和几何法求圆的方程

教学难点

1.

几何法求圆的方程

2.

求点的轨迹方程

教学过程

一、圆的方程

例. 方程

x2y22ax0

是否表示圆，如若是圆，求圆心及半径

解：因为

D2E24F4a20，所以方程表示圆

其中圆心

(a,0)

,半径r14a2a

2222(xa)ya配方转化成标准方程

相关知识点

1、圆的标准方程

222圆心（a,b),半径r

（xa)(yb)r

2、圆的一般方程

x2y2DxEyF0,(D2E24F0)

1rD2E24F2半径DE圆心（-,)22

二、求圆的方程

例.已知圆C的圆心在直线

求圆C的方程

222（xa)(yb)r

设圆的标准方程，由题可得

l:x2y10

上并且经过原点和

A（2,1），a2b10a2b2r2(2a)(1b)r

222651b1029r220

a

所以圆的方程为

6129（x)2(y)251020

解法二

几何法

因为原点

O(0,0)，A(2,1)

所以线段

AO1D（1，）2

，直线

的中点

KAO'AO

的斜率

12

因此线段AO的垂直平分线l

的方程是

y

即12(x1)2

4x2y50

圆心C的坐标是方程组

xx2y10

4x2y50

的解，解此方程组得

651y10

616212145（，）rOC（）（）51010

所以圆心C的坐标是510，半径6129（x)2(y)251020

所以圆C的标准方程是

方法总结

待定系数法

1.根据题意，选择标准方程或一般方程；

2.根据条件列出关于

a,b,r

或D,E,F的方程组；

3.解出

a,b,r

或D,E,F 代入标准方程或一般方程

。

几何法

1.利用圆的弦的中垂线经过圆心构造关于圆心的方程组求得圆心

2.利用弦长公式求半径

3.将圆心坐标及半径代入标准方程

变式1 ）已知圆C的圆心在x轴上，并且经过原点和A（2,1

，求圆C的方程

变式2 ）已知圆C的圆心与x轴相切，并且经过原点和A（2,1，求圆C的方程

三、动点的轨迹方程

例.等腰三角形的顶点

A(4,2)

,底边一个端点B

的坐标是(3,5)

，求另一个端点

C

的轨迹方程

例.长为

2a

的线段AB 的两个端点A 和B 分别在

X 和

Y 轴上滑动，求线段

的中点c的轨迹方程

解析：设点

C

(x,y),由题可得

OCa

222xya

例. 已知点M 与两个定点O(0,0)

，A(3,0)

方程

解析:设

M

(x,y)

由题意得

1的距离的比为2

，求点

M 的轨迹OM

MA12

由两点距离公式有

x2y2

(x3)2y22212

化解整理为(x1)y4

方法总结

动点的轨迹方程求法

①定义法

利用曲线的定义及其标准方程，依据已知条件直接写出轨迹方程。

②几何法

根据动点的几何特征与平面几何中的定理及有关平面几何知识有着直接或间接的联系，且利用平面几何的知识得到包含已知量和动点坐标的等式，化解后就可以得到动点的轨迹方程。

③直接法

若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时设出动点坐标

(x,y)，根据已知条件列出含有x,y 的关系式，从而得到轨迹方程

④相关点法

如果动点P(x,y)

依赖于已知曲线上另一动点Q而运动，而Q的坐标可以用动点P的坐标表示，则可利用Q的轨迹方程，间接地求得P点的轨迹方程

小结

1.理解圆的定义及标准方程

2.掌握求圆的方程的方法

3.会求动点的轨迹方程

数学思想

1.数形结合

2.函数与方程

布置作业

课本124页A组1、2、3、4

B组1、2、3