3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案教学设计

课题

3.2.1直线的倾斜角和斜率

课型

新授课

教学

目标

1.知识与技能

(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

(2)理解直线的倾斜角的唯一性. (3)理解直线的斜率的存在性. (4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

2.过程与方法

通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

3.情感态度与价值观

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

重点

难点

教具

准备

教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式。

教学难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式。

多媒体、三角板

课时

安排

1课时

教学过程与教学内容

教学方法、教学手段与学法、学情

1.直线的倾斜角的概念

Y我们知道, 经过两点有且只有(确定)一ba条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置c能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条OPX直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 通过知识的整合、引入直线的倾斜角的概念: 培养学生的当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上梳理，方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平空间想象能力和．．．解决问题能力。

行或重合时, 规定α= 0°. 问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点和一个．．．P．．．．倾斜角α．．．．.

2.直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是

k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）

初中对坡度是如何定义的？ 坡度(比)升高量

（即坡角的正切值）坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁前进量移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。

当在[00,1800)内变化时，斜率k与倾斜角之间的关系？

ylPOx00<α<900k>0α=900k不存在900<α<1800k<0α=00k=03.直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略) 斜率公式：

对于上面的斜率公式要注意下面四点：

(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90, 直线与x轴垂直；

(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;

(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．

4．例题: [例1(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为( ) A．30°

B．60° C．30°或150°

D．60°或120°

2.对于下列命题：

①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；

③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4 例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

[典例] 已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角的取值范围________；直线l的斜率k的取值范围________．

课堂小结: (1)直线的倾斜角和斜率的概念．

(2) 直线的斜率公式. 课后作业: P89 2. 3.2.1直线的倾斜角和斜率

1.直线的倾斜角的概念

倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°

2.直线的斜率

k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

板

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

书

3.直线的斜率公式

教学

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