2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀教案板书设计

课题：2.1.3

空间中直线与平面之间的位置关系

教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修(2)人教A版

授课教师：河南省郑州市中牟县第二高级中学

任迎梅

【教学分析】

本节内容较少，教材没有讨论线面平行的判定和性质，只介绍了直线与平面的位置关系，因此认为本节空洞无物，那就错了.直线与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥我们空间想象能力和发散思维能力；本节的设计充分利用空间模型展现直线与平面的位置关系，提出了一些具有挑战性的问题以激发学生的空间想象能力和发散思维能力.

【学习目标】

1.通过观察与想象，能归纳出空间直线与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.进一步培养学生的空间想象能力.

【重点难点】

正确判定直线与平面的位置关系.

【教学过程】

一、导入新课

回顾：空间点与直线、点与平面、线与线分别有哪几种位置关系？

思考：就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？（由此引出新课）

思考1.

一支笔所在的直线与一个作业本桌面所在的平面,可能有几种位置关系? 思考2. 对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？

思考3 观察下面组成足球门的每根柱子与地面的位置关系?

思考4

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1

二、新知探究

通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么

? ①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点.

用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.如下表：

直线在平面内

aα

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外

三、例题讲解

例1：已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系

①平行；

②垂直不相交；

③相交；

④垂直相交；

⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（ ）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

例2：如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（

）

（A）平行

（B）相交 （C）平行或相交 （D）AB在平面a内

变式训练

不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα,给出以下三个命题：

①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交. 其中真命题是_____________.

例3. 下列命题中正确的个数是(

) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0

B.1

C.2

D.3 点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面. 四、巩固练习

1．选择题

（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）

①若a∥b，b

a，则a∥a ②若a∥a，b∥a，则a∥b

③若a∥b，b∥a，则a∥a ④若a∥a，b

a，则a∥b

其中正确命题的个数是

（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

（2）若直线a不平行于平面α,且aα,则下列结论成立的是(

) A.α内的所有直线与a异面

B.α内的直线与a都相交

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内不存在与a平行的直线

2、判断题：

（1）a∥α，b 

α，则a∥b；（

）

（2）a α，则a∥α或a和α

相交；（

）

（3）a∩α=A，

则a α；

（

）

（4）若a

α，b 

α，则a、b无公共点。（

）

五、课堂小结

本节主要学***面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点.

会用三种语言描述直线与平面之间的位置关系

六、作业布置

必做题：习题2.1A组第4题（4）（5）（6）

提升题：B组第1题

七、板书设计

直线与平面之间的位置关系

位置关系

图形语言

符号表示

交点个数

电子白板

学生展示