2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系多媒体教学设计及其点评

直线与平面垂直的判定定理

一．教材分析

直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。

二．学情分析

学生已经学***面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系,有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。

三．教学目标

根据新课标要求和和教学内容的结构特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

1.知识与技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；

（3）引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2.过程与方法

（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

（2）通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3.情态与价值

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

四．教学重点、难点

教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。

教学难点：

（1）运运用类比及化归等数学思想方法来研究直线与平面垂直的定义，突破对“任

意”的生成和理解．

（2）探究、归纳、理解直线与平面垂直判定定理，突破“无限”与“有限”的转化．

五．教法和学法

教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。

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学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生巩固知识，熟练应用知识解决简单问题。

六．教学过程

在认真分析教材、教法、学法的基础上，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教学。设计教学过程如下：

（一）复习引入

直线与平面的位置关系（学生回忆，多媒体展示）引导学生发现直线与平面相交中的特殊情况：直线与平面垂直。（引出课题）

（二）探究直线与平面垂直的概念

1.创设情境，感知感念

创设情境，建构构定义

1．回顾旧知，引入课题

问题1：直线和平面有几种位置关系？

问题2：我们已经掌握了直线和平面平行的哪些内容？

问题3：直线与平面相交中最特殊的一种位置关系是什么？

问题4：我们要研究关于直线与平面垂直的什么内容？

问题5：该怎样研究直线与平面垂呢？

师生活动：通过问题让学生复习已经学过的知识，让学生利用手中的工具摆出“线面

相交”的情形，并指出其中最特殊的情况，并进行命名．学生说出要研究直线与平面垂直的哪些内容和怎样进行研究。

2.动手操作、观察归纳、形成概念

情境1：直线与平面垂直在我们的生活中有许多直观的感知，举例说明．几何体中直线与平面垂直形象吗？举例说明。

情境2：有没有与地面不垂直的建筑物呢？举例说明。（比萨斜塔）

问题:通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？

设计意图：让学生归纳、猜想、验证出直线与平面垂直的定义。

师生活动：通过教师提问：如图圆锥的轴所在的直线与底面内所有的直线都垂直

吗？学生独立思考，小组交流，汇报给教师再用ppt演示，说明猜想的合理。

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直线与平面垂直的定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直. 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图。

平面α的垂

线

l

l的垂面

直线

P 垂足

记作：

l



α

（三）探究发现直线与平面垂直的判定定理

问题：工人怎样检验旗杆是否与地面垂直呢？

1.问题探究

探究1：如果直线a与平面α内的一条直线垂直，那么直线a与平面α垂直？

探究2：如果直线

与平面α内的两条直线垂直，那么直线a和α平面垂直？

（1）如果两条直线平行? （2）如果两条直线相交? 设计意图：让学生思考并举例否定直线a与平面α内的一条直线垂直，则直线a与平面α垂直；直线与平面α内的两条平行直线垂直，则直线a和α平面垂直这两种情况。

2、操作确认

动手实验：如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片（如果是直角或钝角三角形，则在直角或钝角标上点A)，我们一起来做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）. 问题3：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

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设计意图：通过观察试验，分析折痕AD与桌面不垂直的原因，探究发现折痕AD与桌面垂直的条件。

师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，让学生上讲台演示两种情况，引导学生进行交流，经过讨论交流，发现当且仅当折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD与桌面垂直。（动画演示AD与桌面不垂直和垂直两种情况）

问题4: 如图6, 由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？

设计意图：引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件：AD垂直桌面内两条相交直线。

问题5：由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？

设计意图：让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能用符号语言，图形语言准确表示。

判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。

用符号语言表示为：

线线垂直  线面垂直

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（四）例题示范,巩固新知

例1 证明：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的定义或判定定理证明直线与平面垂直，体会空间中平行关系与垂直关系的转化与联系。

例2：

已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC 求证：AC⊥平面BDM

（六）知识小结

1．直线与平面垂直的定义

2．直线与平面垂直的判定

线线垂直 线面垂直

3．数学思想方法：转化思想

要证线面垂直，转化为证线线垂直

设计意图：培养学生反思与总结的习惯，鼓励学生对问题进行质疑和概括。

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