3.3.1 两条直线的交点坐标优质课教案整理

3.3.1两条直线的交点坐标(教学设计)

一、教学目标

1、知识与技能目标： (1)会用解方程组的方法求两条直线的交点坐标 (2)会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系

(3)会求过定点直线系的定点和过两直线交点的直线方程 2、过程和方法目标： (1)学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

(2)掌握数形结合的学习法。

(3)组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

3、情态、态度、价值观： (1)通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的联系。

(2)能够用辩证的观点看问题。

二、教学重难点:

重点：会用解方程组的方法求两条直线的交点坐标, 会根据方程解的个数判定两条直线的位 置关系。

难点：求过定点直线系的定点和过两直线交点的直线方程。

三、教学方法：启发引导式

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

四、教学过程：

1、复习回顾

(1)直线方程的所有形式

(2)根据两直线的一般式方程判定两直线平行和垂直的方法

2、新课引入

通过3个思考题引入本节课的学习内容

(1)直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么样的关系？ (2)已知两条直线l1与l2相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标？ (3)由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？ 3、讲授新课

(1)已知两直线 L1： A 1x+B1y +C1 =0,L2 ： A2x+B 2y+C2=0 引导学生先从点与直线的位置关系入手，看教材表一，并填空。

几何元素及关系 代数表示

点 A A （a， b）

直线 L L ： Ax+By+C=0 点 A 在直线上

直线 L1 与 L2 的交点 A (2)直线的位置关系

若二元一次方程组有唯一解， L 1 与 L2 相交。

若二元一次方程组无解，则 L 1 与 L2 平行。

若二元一次方程组有无数解，则 L 1 与 L2 重合。

(3)例题讲解，规范表示，解决问题

例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。

例2：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系：

（1）l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。

练习1:已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是_________． 这道题可以作为练习以巩固学生们对知识的掌握程度。

（4）启发拓展，灵活应用。 变化时，方程 3x+4y-2+ 课堂探究：当 （2x+y+2）=0 表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。

取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论， a.可以用信息技术，当 同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

b. 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

c.结论，方程表示经过这两条直线 L1 与 L2 的交点的直线的集合。

练习3:求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程. 引申探究

本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解. 练习4:直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为 五、课堂小结：

求两直线的交点坐标，直线与直线的位置关系，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。会求过定点直线系的定点和过两直线交点的直线方程

六、课后作业：

课本第104页练习题1,2

七、板书设计：略