3.3.1 两条直线的交点坐标优秀教案说课稿

§3.3.1两条直线的交点坐标

一、学习目标

1.

会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系； 2.

通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，掌握数形结合的方法；

求出图形的交点坐标.

看下表，并填空. 几何元素及关系

点A

代数表示

3.

通过两直线交点和一元二次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系，能够用辩证的观点看问题。

二、教学重难点

重

点：判断两直线是否相交，求交点坐标；

难

点

：两直线相交与二元一次方程的关系．

三、教学过程

课前预习

问题①已知两直线l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20,如何判断这两条直线的关系？

问题②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

问题③解下列方程组：

2x6y30(ⅰ)3x4y20,,2x6y0,； (ⅱ)2xy2011； (ⅲ)1y3x2y3x1. 2如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？

问题④当λ变化时，方程3x+2y-1+λ(2x-3y-5)=0表示什么图形，图形有什么特点？Aa,b

直线l

l:AxByC0

点A在直线上

直线l

1与l2的交点A

例1：求下列两条直线的交点坐标：

l1:3x4y20

l2:2xy20

思考：两条直线方程所组成的方程组A1xB1yC10,AC是否有唯一解. 2xB2y20(ⅰ)若二元一次方程组有 ，则l1与l2 ; (ⅱ)若二元一次方程组 ，则l1与l2 ; (ⅲ)若二元一次方程组有 ，则l1与l2 .

例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. 1l1:xy0l2:3x3y100

2l1:3xy40l2:6x2y10

3l1:3x4y50l2:6x8y100

探究：求直线3x2y10和2x3y50的交点M的坐标，并证明方程3x2y12x3y50（为任意常数）表示过M点的所有直线.

变式1：求证：不论取何值，直线：21x3y30都过一定点，并求出该点的坐标。

变式2：求经过两条直线x2y10和2xy70的交点，且垂直于直线x3y50的直线方程。

解法一：

解法二：

当堂检测

练1：求下列两条直线的交点坐标：

1l1:2x3y12l2:x3y3

2l1:x2l2:3x2y120

练2：判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点. 1l1:2x3y7l2:4x2y1

2l1:2x6y40l2:yx323

3l1:21xy3l2:x21y2

练3：若两直线x4y5k0与xky60的交点在直线yx上，则k的值为______. 练4：经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是______. 练5：证明不论m取什么实数，直线2m1xm3ym110都经过一定点，并求出这个定点的坐标。

思考题：1. 已知两条直线：l1:xmy60

l2:m-2x3y2m0

问：当m为何值时，直线l1与l2：①相交；②平行；③重合；④垂直.

2.三条直线l1:axy10l2:xay10l3:xya0构成三角形的条件是

什么？

课堂小结

l1、l2相交,唯一解转化直线l1、l2联立得方程组无穷多解l1、l2重合,

无解l1、l2平行. (代数问题) (几何问题) 一般地，对于直线l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有

A1B1唯一解l1l2相交,A2B2A1B1C1A1xB1yC10方程组无穷多解l1l2重合,. A2B2C2A2xB2yC20ABC无解111l1l2平行.A2B2C2

A1xB1yC1A2xB2yC20是过直线A1xB1yC10和A2xB2yC20的交点的直线系方程。把它整理为一般式方程是:A1A2xB1B2yC1C20R

随取值的改变而表示过一定点的一族直线。

作业

课本习题3.3 A组1、2、3.