复习参考题教学设计及课堂实录

直线与圆的位置关系(1) 课型：高三数学一轮复习课

课题：直线与圆的位置关系

课时：第一课时

教材：人教版(文科) 对教材内容的理解分析：

１、本节内容在全书及章节的地位：

直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课．

２、本节课的复习内容：

本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中文科的热点内容之一．

３、教材的地位与作用：

本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础．它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学目标

知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题．

能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力．

情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性．

[重点难点] 重点:

几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用．

难点: 通过对圆上的点到直线的距离变化的分析培养学生数形结合的数学思想方法

[教学方法]引导、自主复习相结合．

知识点引入: 1．直线与圆的位置关系

(1)三种位置关系：

、

、

．

(2)两种研究方法：

在一个特定的时间内,以O为中心的5米范围内(不包括边界)被设为危险区域,某人在O点的南偏西(其中sin5)的方向上,且距O点13米的A地,若他向东北方向直行,会进入危险区域吗?

13问题数学化：

直线xy70与圆C: xy25的位置关系为________．

22

直线xy70上是否存在点P在圆C: x2y225内? （即OP〈5有解？也就是OPmin〈5?其本质就是OPmin=d）

两种思路都可以解释为

d 与

r 的大小比较问题

两类方法：几何法（利用平几直接求解或用d与r 的关系）、代数法（判别式法、定义法）

引出课题:直线与圆的位置关系(1) [典题1]

(1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(

) A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

(2)若直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2恰有一个公共点，则b的取值范围是(

) A．b∈(－1,1]

B．b＝－2

C．b＝±2

D．b∈(－1,1]或b＝－2 (3)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(

) 考点二、弦长问题

[典题2]

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若

变式练习

1、已知圆C过点(－1,0)，且圆心在

x 轴的负半轴上，直线l：y＝x＋1被该圆所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l平行的直线方程为________．

2、已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；

(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．

考点三、切线问题

[典题3]

已知点P(2＋1,2－2)，点M(3,1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过点P的圆C的切线方程；

(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．

变式练习

1、过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为．

2、已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P(2，－1)，过P点作圆C的切线PA，PB，A，B为切点．

(1)求PA，PB所在直线的方程；

(2)求切线PA的长；

(3)求∠APB的正弦值．

＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

知识点小结

直线与圆的位置关系：

直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种

（1）若dAaBbCAB22，dr相离0；

（2）dr相切0；

（3）dr相交0。

还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组AxByC0xyDxEyF022求解，通过解的个数来判断：

（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；

（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；

（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；

即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：

(1)

相切d=rΔ＝0（2）相交d0；

（3）相离d>rΔ<0。

板书设计

课题

问题一

三种位置关系

两种研究方法

例题

教师板演本课总结

1．判定方法（两类）

2．注意事项（斜率、定点）

3．方法选择

4．题型归类

学生板演

教师板演

问题情境

分析过程