2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计及说课稿

2．1.4

平面与平面之间的位置关系

一 [学习目标]掌握空间中平面与平面的两种位置关系，会判断平面与平面的位置关系．

二 [学习重点、难点]学会用图形语言、符号语言来表示直线与平面、平面与平面的位置关系．

三

教学过程

（一）知识点

两个平面的位置关系

位置关系

图形表示

符号表示

公共点个数

两平面平行

公共点

两平面相交

有 个公共点，这些点 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，两个平行四边形上下放置．

（二）简单训练

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(

) (2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(

) (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．(

) 2空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．

3．下列命题，其中错误命题的序号为________．

①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β. （二）典型例析

平面与平面的位置关系

典例1 已知下列说法：

①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；

②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；

其中说法正确的序号是________．

[变式训练] α，β是两个不重合的平面，下面说法中正确的是(

) A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥β

B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β

C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β

D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β

(三）课堂小结

1.面面位置关系有两种：平行和相交．相交的判断主要是以公理3为依据找出一个交点，面面平行的主要特点是没有公共点．解题时要善于将自然语言或符号语言转化成图形语言，借助空间想象力作出判断．

2．判断直线与平面及平面与平面位置关系常用定义和反证法．

（四）课时作业

1．经过平面外到平面距离相等的两点与这个平面平行的平面(

) A. 只有一个

B．至少有一个 C．可能没有 D．有无数个

2．过平面外一条直线作平面的平行平面(

) A．必定可以并且只可以作一个 B．至少可以作一个 C．至多可以作一个 D．一定不能作

3．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(

) A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条

4．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(

) A．都平行 B．都相交 C．在两平面内 D．至少和其中一个平行

5．平面α与平面β平行且a⊂α，下列三种说法：①a与β内的所有直线都平行；②a与β平行；③a与β内的无数条直线平行，其中正确的个数是(

) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题

6．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．

7．若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个．

8．若平面α与平面β平行，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是________．

三、解答题

9.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系．

10.如图所示，ABCD­A1B1C1D1是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．

B级

能力提升

1．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．

①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄

α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. 其中正确的命题是(

) A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤

2．给出下列命题：

①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；

②两个平面的交线可能是一条线段；

③经过空间任意三点的平面有且只有一个；

④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．

其中正确命题的序号为________．

3.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，A1D1的中点．求证：平面ABB1A1与平面CDFE相交．