3.3.4 两条平行直线间的距离10分钟试讲教案

绝密★启用前

2017-2018学年度高中数学必修3统计与概率测试题

数学试卷

考试范围：统计、概率；考试时间：100分钟

题号

得分

一

二

三

总分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是（

）

A．6 B．7 C．8 D．9 2.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4 3.对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图①所示，对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图②所示，由这两个散点图可以判断（

）

A．变量x与y正相关；u与v正相关

B．变量x与y正相关；u与v负相关

C．变量x与y负相关；u与v正相关

D．变量x与y负相关；u与v负相关

4.已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（

）

A．y=0.4x+2.4 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.4 5.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

1

2

3

4 月份x 4.5

4

3

2.5 用水量y 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是

^y＝－0.7x＋a，则a等于(

) A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25 6.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：

零件数x（个）

加工时间y（分钟）

10 21 20 30 30 39 现已求得上表数据的回归方程ybxa中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为

A．84分钟

B．94分钟

C．102分钟

D．112分钟

7.齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（

）

A．1111

B．

C．

D．

3692B．

C．

D．

8.五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（

）

A．

9.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图．为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

50,1内任取一个实数，则这个数小于6的概率是(

) 10.从区间16345（A）5 (B)

5

(C) 6

(D) 25

11.如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个2点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

（）

A．1

y≤x1y≤|x|112.已知平面区域{(x,y)y≥0,M{(x,y)，向区域内随机投一点P，点P落y≥0x≤1

B．

C．1

D．与a的取值有关 484在区域M内的概率为（

）

1121A．

B．

C．

D．

4233二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的标准差为

．

14.已知x与y之间的一组数据为

3 x

0 1 2 y1 3 5-a 7+a

则y与x的回归直线方程ybxa必过定点_____ 15.现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是

．

16.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|=1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为

．

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）

17.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[120，130）内的频率；

（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

18.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：

日

期

平均气温x（°C）

销量y（杯）

1月11日

9 23 1月12日

10 25 1月13日

12 30 1月14日

11 26 1月15日

8 21 （Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

ˆaˆbxˆ；

（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程y（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．

ˆ（参考公式：b(xx)(yy)iii1n(xx)ii1nˆ．ˆybx，a）

2

19.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、

（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；

（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？

（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由

20.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

21.在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．

（Ⅰ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率

（Ⅱ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率．

22.形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．

（Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（Ⅱ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．