习题2.2名师教学设计

《直线与平面平行的判定》教学设计

直线与平面平行的判定

授课对象

课时安排

高一学生

1课时

课题：§2.2.1教

者

课

型

高宽宁

（宁县二中）

新

授

课

本节内容选自人教A版数学必修②第二章，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已经学习空间点、线、面教

位置关系的基础上学习的，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间材

想象能力与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学分

习作用重大。

析

学

情

分

析

任教班级是一个普通班，学生底子比较薄，通过前面空间点线面之间的位置关系的学习，学生学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

掌握直线与平面平行的判定定理及其应用．

知识与技能

通过本节学习，进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力。通过复***面内直线与直线的位置关系，引导学生提出问题并加以论教

学

目

标

通过学生探究、归纳、得出直线与平面平行的判定定理,增强探寻事物情感态度

与价值观

规律的强烈愿望。通过体验线面平行判定定理的应用过程，激发学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。

过程与方法

证，培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力，进而形成科学的思维思维方法和良好的思维品质。

1

教学

重难点

教学重点：掌握直线与平面平行的判定定理

教学难点：探究直线与平面平行的判定定理

观察比较、启发引导、合作探究

1.学生准备：复习2.1.3，预习2.2.1内容.

教学方法

教学准备

2.教师准备：教学设计，多媒体课件制作，制作教室门的模型. 3.教学手段：利用计算机多媒体教学

运用“启发——探究”教学模式来完成本节课的教学。

课堂教学程序: 问题

——→

探究

——→

结论

——→

应用[来源:学]

教学思路

学生（主体性）：提出问题—→ 合作探究—→ 归纳概括—→

应用拓展

教师（主导性）：创设情景—→ 搭建平台—→ 组织交流—→

提供习题

一、复习引入: 直线与平面有什么样的位置关系？

文字语言：

(1)直线在平面内——有无数个公共点；

(2)直线与平面相交

——有且只有一个公共点；

(3)直线与平面平行——没有公共点.

教

学

过

程

图形语言：

a

A

a符号语言：a

aA

a//

（师：平行是生活中比较常见的一种位置关系，如，展示实例1,2）

二、情景设置: 实例1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

实例2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

2

教

学

过

程

（师：让你判断直线与平面平行，你会怎样做呢？利用现有的知识，只能用定义，那么有没有其它的办法？这就是本节课要学习的内容，展示本节目标）

三、本节目标：

1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理. 2、会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理. 3、掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。

四、课堂探究：

（一）新知探究：

（师：展示教室门的模型，让学生观察。慢慢打开门，在打开的不同位置，门的边缘与墙面是平行关系，并提问为什么是平行的？如何说明这一点？如果关上门，这一边还和墙面平行吗？打开门说明了什么？关上门又说明了什么？）

展示问题：如果平面内有直线

b 与直线

a 平行，那么直线

a 与平面

平行吗？

（二）探究问题，归纳结论

（师：继续观察门的模型，总结只有当门打开时，门的边缘才会与墙面平行，让学生总结结论，并展示问题）

展示问题：如图，平面外的直线

a平行于平面

内的直线b. （1）这两条直线共面吗？

（2）直线a 与平面

相交吗？

（3）直线a 与平面

平行吗？

（引导学生通过观察门的模型，分组讨论，分组提问，最后由学生以“如果......那么”表述，并给出判定定理）

直线与平面平行的判定定理: 如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. b a

3

教

学

过

程

(线线平行线面平行)

图形语言：

a

b 符号语言：

aba//a//b

（师:一线在外，一线在内，线线平行) 课堂练习1：

判断下列命题是否正确.（分组讨论，任选三组，组内选一名学生回答）

（1）若平面外一条直线a与直线b平行，则直线a//平面α；

（2）若平面外一条直线a与平面内一条直线b平行

，则直线a//平面α

；

（3）直线a在平面外，直线b在平面内

，则直线a//平面α

。

课堂练习2：（分组讨论，任选三组，组内选一名学生回答）

1.如图，长方体ABCDA1BC11D1中，

(1)与直线AB平行的平面是: (2)与直线AA1平行的平面是: (3)与直线AD 平行的平面是:

1

DC1

A1B1

D

B

C

A （三）巩固提升：

例1.

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.

4

教

学

过

程

（学生先练习，选一组某一学生回答，教者板书）

已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD. 证明：连接BD. ∵

AE=EB , AF=FD , ∴

EF//BD , 又EF平面BCD，

BD平面BCD

∴

EF∥平面BCD.

课堂练习3：

E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位在正方体ABCDA1BC11D1中，

A

F

D

C E

B 置关系，并说明理由. （学生独立完成，并请一组某一个学生板书自己的解题过程，然后进行讲述）

五、课堂小结：

1．证明直线与平面平行的方法：

（1）利用定义：直线与平面没有公共点

（2）利用判定定理：

线线平行



线面平行

2．数学思想方法：转化的思想

线线平行线面平行

平面问题空间问题

六、本节作业：

1、习题2.2

A组

第3、4题.

5

2、预***面平行的判定.

§2.2.1直线与平面平行的判定

1.

判定定理

：

课前提问：直线与平面的位置关系：

（1）a

（2）a

板

书

设

（1）

线线平行线面平行

（2）

图形语言

（3）

符号语言

A

（3）

a//

例1：

（教者板书）

练习1：

计

练习2：

练习3：（学生板书）

本节课的难点是线面平行判定定理的探究，通过做的教室门的模型，让学生观察打开门和关上门两种不同的情况下，门的边缘与另一边所在的墙面是否平行，让学生明白打开门是平行的，探索出平行要满足的条件，然后设置了探究里面的三个问题，总结出“一线面外，一线面内，两线平行”的判定定理，通过三道练习题，教学反思

一道例题进行强化，不断强调线面平行需要的三个条件。

本节课学生能很好地掌握线面平行的判定定理，并能熟练的运用，教学效果很好，完成了教学目标。

6