探究与发现 为什么截口曲线是椭圆评课稿

普通高中课程标准实验教科书

人教A版选修1-1/2-1 第二章

圆锥曲线与方程

2.1椭圆

探究与发现：为什么截口曲线是椭圆

广州市美术中学

吴景峰

一、指导思想

结合艺术类学生的特点和实际情况，适应学生自主性的要求，充分提供学生自主、合作、探究的机会，在寻求解决方案的过程中，锻炼多种综合能力，使多种积极的情感、态度、价值观得到实现。

二、课标分析

1、了解椭圆实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2、经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、焦点、焦距等基本概念。

3、通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想。

三、教材分析

1、在学习了椭圆第一定义的基础上，进一步介绍椭圆的截面定义，并采用丹迪林双球法证明了这两个定义的统一性。

2、本节课的探究及发现具有一定的历史背景，丹迪林双球法构造之巧妙，充分展现了数学的魅力。

四、学情分析

1、学生已经学习了椭圆第一定义，对椭圆有直观印象，而且具备了一定的几何知识。

2、艺术类学生个性活泼，思维活跃，具备一定的空间想象与逻辑推理能力。

3、面对全新的知识领域，学生有一定的好奇心与探求欲望。

五、教学目标

1、知识与技能

学生按照椭圆概念产生的顺序，对椭圆定义的历史认知进一步学习。

2、过程与方法

初步尝试从生活现象中抽象数学模型，学习并应用模型的方法。

1

3、情感、态度与价值观

发现数学源于生活，用于生活，触手可及。同时，通过学***师的巧妙之作，体验数学的美妙。

六、重点难点

重点：学生正确理解截口曲线是椭圆。

难点：丹迪林双球证明方法中的辅助线添加方法，及利用所得结论解决有关的问题。

七、课前准备

PPT课件、英壬画板、4组道具

八、教学方法

教师引导，学生自主探究

九、教学过程

教学环节

环节一：

复习回顾

环节二：

情景体验

游戏：

四组道具：

教学内容

椭圆的定义

师生互动

设计意图

教师以提问的复习已学知识，为形式，学生作答

下一环节做准备

（1）一块画板、一张画纸、

两个图钉、一支笔；

（2）两个玻璃容器（分别为

圆柱形、圆锥形），和一瓶颜教师明确任务，学生通过游戏，找料水；

巡视指导，学生出隐藏的椭圆，学以致用，从而激发他们的热情。

（3）一根萝卜、一把剪刀；

合作探究。

（4）一个手电筒和一个小球。

四组同学分别随机拿到一组道具，用手中的道具找出其中的机密，并进行展示。

2

教学环节

环

节教学内容

1.提出问题：手电筒的光射到乒乓球上，

得到了在黑板的影子，为什么是椭圆

呢？

2.从游戏中抽象出圆锥模型。

师生互动

设计意图

三：

模

型

建

立

3.引出丹迪林双球证明法。（难点）

引导学生思考证明过程的要点：

（1）对两个切点进行猜想；

（2）球的切线的概念；

（3）辅助线的做法。

环

节用“问题串”

引导学生思考引导学生从生探究。

活中抽象出数教师引导学生学模型，并尝共同学习丹迪试解决模型。

林双球法。

1.提出问题：如果射到乒乓球上的光线是

1、引导学生举太阳光（平行光线），得到的影子，还是学生合作探一反三，类比椭圆么？

究，教师巡视。证明。

选一名学生上2、该问题即可台讲述自己的以作为丹迪林做法，教师给双球法的训练予点评。

题，又可以培养学生解决问题的能力。

四：

举

一

反

三

2、学生自主证明，并进行展示。

3

教学教学内容

环节

环

节五：

应

用

拓

展

练习题：一个半径为3的球放在桌面上，一束平行光线与桌面成60°，球体在桌面上的形状是什么？离心率是多少？

思考题：一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点A1的正上方有一个光源A，AA1与球相切，AA16，问：球在桌面上的投影是什么形状？离心率是多少？

师生互动

设计意图

1、强调本节课结论的应用，1、学生合作探树立用数学解究，教师巡视决生活现象的指导。

勇气，培养学2、通过提问式生解决实际问引导学生思题的能力。

考，学生上台2、体现新课标展示答案。

的数学核心素养——数学应用的考查。

环节本节课小结：

六：1、丹迪林双球法。

小结2、空间想象与几何直观。

与作3、空间问题与平面问题相互转化。

业

最后以微课视频结束本节课内容，并布置完成学案作业。

请学生回答本回顾反思、归节课的收获，纳提升、整合教师再做归知识。最后以纳。最后让学动画形式回顾生观看微课视丹迪林双球频。

法，加深印象。

十、板书设计

为什么截口曲线是椭圆

丹迪林双球模型法

两个球：（1）与圆锥侧面相切；

（2）与截面相切。

4

教学反思

本节课是椭圆部分的“探究与发现”，也是本人第一次尝试上的内容，内容与生活中的现象密切相关，新颖有趣，因此学生都非常感兴趣，学习过程非常投入。本节课共有五个环节，我进行如下反思：

第一环节：复习回顾。让学生回顾已学的椭圆定义。

第二环节：情景体验。由游戏实验引入，激发学生兴趣，自然引入本节课主题。

第三环节：模型建立。由生活现象中抽象出数学模型，然后一起开脑洞，引出本节课难点“丹迪林双球法”，并进行讲解。最后由学生书写过程，老师进行投影并点评。本环节是整节课的难点，既要学生熟练掌握椭圆定义，又需要学生有严密的逻辑推理。

第四环节：举一反三。在讲解完双球法模型后，放手让学生去探究圆柱的情况，学生可以用类比的思想轻松解决，深化了概念，教学目标水到渠成。

第五环节：小结与作业。以微课视频回顾并拓展本节课的内容，并把书本圆锥曲线的名称由来进行诠释，让学生更进一步了解圆锥曲线的由来。

最后结尾，因内容容量较大，导致超了时间，在习题练习的时候，时间没有把控好，在题量和时间把控上需要进行调整。

5