习题2.1ppt课件教学实录

椭圆的简单几何性质教学设计与反思 伊金霍洛旗高级中学 姚敏

课堂设计理念：

授人于鱼不如授人于渔。通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充分展示思维差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。

教学目标：

（1）知识与技能：回顾椭圆的范围、对称性、顶点，掌握其几何意义以及的相互关系，掌握学习利用圆锥曲线性质的解题方法。

（2）过程与方法：利用椭圆的简单几何性质解题，是高考必考热点之一，不仅注重数形结合方法的引出，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。

教学重点、难点：

重点：学会运用椭圆的性质解题

难点：运用椭圆的性质解题的基本过程的掌握 教学策略与学法指导：

教学策略：本节课采用学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“三环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。

学法指导：通过学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。

教学媒体选择与应用：

使用多媒体辅助教学。

教学过程：

一，回顾椭圆的简单几何性质

学生活动过程：

以焦点在x轴的椭圆为例，回归椭圆的简单几何性质。

设计意图：

回顾椭圆的几何性质，便于运用。 教师板书：椭圆的简单几何性质

引导评价，引入课题：

定义式、范围、对称性、顶点、离心率。

设计意图：启发思维、深入知识课堂。

二，【类型一】自主探究：题型一：求椭圆的方程

学生自主解答，口述过程，激励学生开拓思维。

设计意图：

（1）学生能够利用数形结合的思想求解简单的椭圆方程

（2）通过开头问题的铺垫，学生的思维在这里开始，有探究下去的冲动。

（3）归纳通过椭圆的简单几何性质解题的步骤，体现数形结合思想。

【类型二】自主探究：利用椭圆的简单几何性质求椭圆的离心率。

问题设置：从斜率相等的本质上入手，得到a,b,c的关系，从而得到离心率。

学生辨析与研讨：

b2方法一：根据cab及题设知M(c,),2b23ac

a22将b2a2c2代入2b23ac，解得,2（舍去）

故C的离心率为。

12ca1c2ab23b2a，整理得：

方法二：根据MF2=，F1F22c，则tanMF1F2a2c42a23ac2c20，解得故C的离心率为。

12c1c,2（舍去）

a2aMF23,

方法三： ,tanMF1F2F1F24令MF23x,F1F24x,则，MF15x,

c14x=2c,c=2x, MF1MF28x4c2a,.

a2设计意图：

（1）数形结合，探究性质

（2）在学生的表述过程中重视学生的思维方式，培养学生正确处理问题的

思路，能够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法；

（3）学生多种方法展示，提升学生解题能力,拓展思维。

【类型三】自主探究：利用椭圆的性质解决综合问题

设置问题：

已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，时，求△AMN的面积

学生探究：

在此环节中要求学生先思考，得到关键解题步骤，对称性，直线则问题变得容易解决。

教师版书：标准解析

的倾斜角为，

设，则由题意知，当时，的方程为，. 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为. 将代入得.解得或，所以. 因此的面积. 设计意图：

（1）利用椭圆性质解题的优越性和重要性，重视思维的获得。

变式训练：

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M

设计意图：

（1）学生阅读交流提高认识而不是教师讲解，能够使学生感悟知识的应用；

（2）巩固提升，增强能力。

三、

反思与评价：

回顾知识的形成过程，同学交流，谈谈对本节课的认识：

（1）知识与技能：椭圆的范围、对称性、顶点，初步学习了利用椭圆标准方程研究椭圆曲线性质的方法；

（2）过程与方法：重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养了我们观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力；

（3）情感、态度与价值观：善于观察，敢于创新，学会与人合作，感受到探究的乐趣，体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。

设计意图：不会反思，就不会学习，通过反思，深化知识的形成过程，完善认知结构，掌握研究的方法和思路，拓宽思维角度，提高思维层次。

五、课后作业：

1，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，｜MF｜＝5，若

以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为 . 2,设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 . 3,已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 . 4,已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与

轴垂直，sin ,则E的离心率为 . 5.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4为 .

2，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离6,设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，

FA为半径的圆F交l于B,D两点；

0（1）若BFD90，ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；

（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，

求坐标原点到m,n距离的比值。

设计意图：课后作业的设置体现了本节课研究方法的延伸，作业（1）强调研究方法的重要性，作业（2）是对学生学习效果的一种检验，作业（3）引导学生利用椭圆方程的结构特征自主研究椭圆的另一条性质——离心率；

课堂设计说明：

1、

课堂教学模式的设置：

自主探究是传统教学模式的一种补充，自主探究能够使学生成为研究问题的主人，能够培养学生的思维能力。数学是思维的科学，思维能力是数学的核心，教学过程的设计要能够体现教学本质；能够突出所学数学内容的本质；组织教学的过程要能触及学生的灵魂深处。因此，课堂教学中提倡问题教学，抓住学生的认识现实，恰当地创设问题情境，使学习者能够在课堂上进行积极有效的学习。

2、

课堂练习题的说明：

学生根据椭圆的简单几何性质，推广到圆锥曲线的认识，形成知识系统，有助于知识系统的形成。