1.1.3 四种命题间的相互关系教学创新设计

《1.1.3四种命题间的相互关系》教学设计

设计者：霍晶

教《课程标准》：会分析四种命题间的相互关系，

材本节在上节学习的基础上，进一步熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性分之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证，培养学生简单推析

理的思维能力.

学本节是在上节学习四种命题的基础上学习的，学生通过对具体命题探究得出四种命情题间的关系，及真假间的关系。不是很困难，但利用同真同假证明有困难

分析

教学

目标

1.知识与技能：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，

会分析四种命题的相互关系. 2.过程与方法：通过大量例子培养自己的辨析能力、分析能力和解决问题的能力

3.情感、态度、价值观：通过合作和自主探究积极参与，激发自我浓厚的学

重

分析四种命题之间的关系以及真假性之间的联系，利用命题的等价性解决问点

题。

难分析四种命题之间的关系以及真假性之间的关系。

点

策多媒体

略

教学思给出问题——分组探究

——得出不同结论——小组纠正——教师引导——达成目标

路

教

学

过

程

问

题

一、复习引入：

1. 教学四种命题的概念

二、新课教授

1.四种命题间的相互关系

请同学们观察下列四个命题，

（1）若是正弦函数，则是周期函数；

（2）若是周期函数，则是正弦函数；

（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；

（4）若不是周期函数，则不是正弦函数；

我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？（分别将2、3、4看成原命题，讨论与其他命题之间关系）

设计意图

熟悉上节内容为本节内容铺垫

师生活动

学生自主学习

通过学生思考，使学生复习回顾上一节课学习的知识。

学生观察分析，归纳总结

教

学

过

程

一般地，任意两个命题间的关系是：

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p

在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生初步体会四种命题真假性之间的关系

逆逆否互逆

提出问题：上面考察了四种命题之间相互关系，它们的真假性是否也有一定的关系呢？

2.四种命题真假性之间的关系

（1）讨论：

①以“思考”中的命题（1）～（4）为例，并设命题（1）是原命题.回答四个命题的真假

②以“若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

③以“若a=0, 则ab=0。”为原命题写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

④以“若a > b, 则

ac2>bc2。”

”为原命题写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

发现：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

假

真

假

假

真

真

假

假

真

真

假

真

假

真

假

（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假

学生观察分析，归纳总结

性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 注：1．四种命题真假的个数可能为：0,2,4. 2．原命题与逆(否)命题没有必然的真假关系．

3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

应用举例

通过小组探究

教师引导，学生对四种命题及真假性间关系有一个初步认识

生：小组自主解决

师：引导巡视

例题分析：

例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。

例2：若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。

22例3：证明：若pq2，则pq2.（教师引导学生板书教师点评）

反馈训练

小组自我练习（A级）

1.

判断下列说法是否正确。

1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真；

3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假；

4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。

2.四种命题真假的个数可能为（

）个。

课

堂

四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。

小

结

作10

业

PA组3（2），4

四种命题间的相互关系

1.四种命题的相互关系

2.四种命题真假性之间的相互关系

板

原命逆命题

否命题

逆否命题

书

互逆原命题逆命题若p则q若q则p互题

设

否为逆互互

真

假

假

真

计

否否命题若┐p则┐q为互逆否否

假

真

假

真

真

假

真

真

假

假

真

假

例题互逆逆否命题若┐q则┐p教

学反思