二、圆锥曲线的离心率与统一方程教学设计及课堂实录

教学设计

姓

名

李恒春

科

目

数学

年

级

高二

圆锥曲线离心率专题复习

离心率的几种求法

椭圆的离心率0e1，双曲线的离心率e1，抛物线的离心率e1．

一、直接求出a、c，求解e

已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式ec来解决。

ax2例1：已知双曲线2y21（a0）的一条准线与抛物线y26x的准线重合，a则该双曲线的离心率为（

）

A. 32336

B.

C.

D.

2322

二、构造a、c的齐次式，解出e

根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。

x2y2例2：已知F1、F2是双曲线221（a0,b0）的两焦点，以线段F1F2ab为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（

）

A. 423

B.

变式练习：双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF21200，则双曲线的离心率为（

）

A

31

C. 31

D. 231

3

B 663

C

D

323

三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解

例3：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。

1

高考数学选填专题-离心率

3ax2y21．设F1、F2是椭圆221ab0的左、右焦点，P为直线x上一点，2abF2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A．

2．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，1234 B． C． D．

23453PF1F2是以一个以PF1为底的等腰三角形，PF14,C1的离心率为，则C2的离心7率是（ ）

A．2 B．3 C．23 D．6

x2y23．若P是以F1，F2为焦点的椭圆22=1（a＞b＞0）上的一点，且PF1PF2=0，tanab∠PF1F2=1，则此椭圆的离心率为（ ）

2A．

1152 B． C． D．

3233x2y234．已知椭圆T：221ab0的离心率为，过右焦点F且斜率为kk0ab2的直线与T相交于A,B两点，若AF3FB，则k（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

y25．若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x+ =1的离心率是（ ）

m2 A.

32 B.5 C.32或52 D.32或5

2

x2y26．已知椭圆C：221（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，Bab4，则C的离心率为（ ）

53546A． B． C． D．

5757两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=

x2y27．F1、F2分别是椭圆221(ab0)的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、Bab两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为（ ）

A．

6263 B． C．62 D．63

22x2y28．若P是以F1，F2为焦点的椭圆22=1（a＞b＞0）上的一点，且PF1PF2=0，tanab∠PF1F2=1，则此椭圆的离心率为（ ）

2A．

5211 B． C． D．

32333ax2y29．设F1、F2是椭圆221ab0的左、右焦点，P为直线x上一点，2abF2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ )

A．1234 B． C． D．

2345x2y210．已知F是椭圆C：221(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆abc2b22(x)y相切于点Q，且PQ2QF，则椭圆C的离心率等于（ ）

39A.

3

2152 B. C. D.

3232

11．设F1、F2x2y2分别为椭圆C1:221(ab0)与双曲线abx2y2C2:221(a10,b10)的公共焦点,它们在第一象限内交于点a1b1M,F1MF290,若椭圆的离心率e=3,则双曲线C2的离心率e1的取值为（ ）

4A.

9 B.32 C.3 D.5

222412．椭圆mx2ny21与直线xy10相交于A,B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为m2，则的值为（ ）

n2A．232 B． C．1 D．2

32x2y213．已知双曲线C:221a0,b0的右焦点为Fc,0，直线xa与双曲ab线C的渐近线在第一象限的交点为A,O为坐标原点．若OAF的面积为a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．1322332 B．

3213

3C．2 D．x2y214．已知双曲线C:221a0,b0的右焦点为Fc,0，直线xa与双曲ab线C的渐近线在第一象限的交点为A,O为坐标原点，若OAF的面积为a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．1322332 B．

3213

3C．2 D．

4

x2y215．已知双曲线C:221a0,b0的右焦点为Fc,0，直线xa与双曲ab线C的渐近线在第一象限的交点为A,O为坐标原点，若OAF的面积为a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．

132233213 B． C．2 D．

323x2y216．已知双曲线C:221a0,b0的右焦点为Fc,0，直线xa与双曲ab线C的渐近线在第一象限的交点为A,O为坐标原点，若OAF的面积为a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．

132233213 B． C．2 D．

323x2y217．设双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，abB两点，二象限内依次交于A，若|F|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、1B|3|F2A|，则该双曲线的离心率是（ ）

A.543 B. C. D.2

432x2y218．已知双曲线C:221a0,b0的右焦点F和A0,b的连线与C的一条ab渐近线相交于点P，且PF2AP，则双曲线C的离心率为（ ）

A．3 B．3 C．4 D．2

x2y219．双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2，过F1作倾斜角为45°ab的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．12 D．13

5

x2y220．已知双曲线221(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且ab两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．22 C．6 D．

51

2y21与椭圆C2的公共焦点, 点A是C1,C2在第21．如图,F1,F2

是双曲线C1:x32一象限的公共点, 若F1F2F1A,则C2的离心率是（ ）

A． B．

13

2222 C．或 D．

3355x2y2a0，b0）的左、右两个焦点，若双曲线22．设F1，F2是双曲线221（ab右支上存在一点P，使(OPOF2)F2P0（O为坐标原点），且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）

A．31 B．21 C．

6

3121 D．

22

x2y223．如图，已知双曲线C:221(a0,b0)的右顶点为A,O为坐标原点，以Aab为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，若PAQ600，且OQ，QOP3则双曲线C的离心率为（ ）

，

A．

29733 B． C． D．3

623x2y2a22224．过双曲线221a0,b0的左焦点Fc,0c0作圆：xyab9的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P,O为坐标原点，若OE1OFOP，则双曲线的离心率为（ ）

2A．10 B．

171710 C． D．

322x2y225．设双曲线221（a0，b0）的两条渐近线分别为l1，l2，左焦点为F．若ab点F关于直线l1的对称点在l2上，在双曲线的离心率为

A．2 B．3 C．2 D．3

7

参考答案

1．C

2．B

3．A

4．B

5．D

6．B

7．A

8．A

9．C

10．A

11．B

12．A

13．A

14．A

15．A

16．A

17．C.

18．D

19．C

20．A

21．B

22．A

23．A

24．B

25．A

8