2.1.4 平面与平面之间的位置关系多媒体教案及点评

启发式。以实际情景（三角板实验），启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。

指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

3、情感态度与价值观

让学生在发现中学习，增强学习的积极性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯。

三

学生学情分析

立体几何的学习，学生已初步入门，上一节线面平行的判定为学生学习本节的内容打下良好的基础。高一学生已经有了自己的判断，合作，交流的能力，但是课堂的活动性不强，基于此现象，老师应充分利用自己的教学智慧和课堂组织能力积极调动学生的积极性，让学生积极参与到课堂的教学中来。

基于以上情况，本人选择了自主探究，合作交流，让学生通过自己的实践和思考去发现问题，解决问题。

四

教学策略

本节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计，教师的主导作用，在于激发学生的求知欲。通过实际情境，让学生主动参与探究过程，激发学生的学习兴趣，而后的层层设问，引导学生步入问题情境，师生共同推进课堂教学活动。这样有利于培养学生独立思考问题的习惯，发展学生的创造性思维能力。

五

教学过程

【教学重点】

平面与平面平行的判定定理及应用

【教学难点】

平面与平面平行的判定定理的探究发现及其应用

【教学过程】

一、知识回顾

1、判定直线与平面平行的方法有哪些？

①根据定义，即直线与平面没有公共点。

②根据判定定理，即：

若线线平行，

则线面平行。

2、空间两平面有哪些位置关系？

相 交 平 行

有公共点

无公共点

设计意图：由前面的复习回顾教师进一步提出可以根据定义判定平面与平面的平行，即两个平面没有

公共点，则两平面平行。但这种判断方法在数学上不好操作，那么有没有更好的方法判定两平面平行呢？从而引出课题。

二、新知探究

2.1思考：

判定平面与平行的关键在于判定它们是否有公共点，

若平面内所有直线都平行平面

，则？

2.2启示：两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。

设计意图：类比线面平行的判定方法，启发引导学生通过一个平面内的直线与另一个平面平行来得到面面平行。但是一个平面内的直线有无数条，我们难以对所有的直线逐一检验，那么能否通过验证一个平面内的有限条直线与另一个平面平行，推出面面平行呢？若有，至少几条？

2.3实验：

当三角板ABC的一条边平行桌面时，ABC所在的平面是否平行桌面？

当三角板ABC的两条边平行桌面时，ABC所在的平面是否平行桌面？

设计意图：通过一个实验，让学生主动地参与教学过程，共同探究面面平行的判定，学生的求知欲和探索精神。

2.4探究：

[来源:学§科§网]问题1：平面内有一条直线a平行平面,则吗? 请举例说明。

问题2：平面内有两条直线a,b平行平面, 则吗? 请举例说明。

平面内两条直线的位置关系有哪些？平行与相交。

问题3：平面内有两条相交直线a,b平行平面, 则吗?

问题4：需不需要平面内的三条直线平行于平面来确定两个面平行呢？

设计意图：从直观感知入手，让学生充分经历平面与平面平行的判定定理的探究发现过程，通过层层设问，鼓励学生相互合作，逐步探索得出判定定理。

2.5结论：

平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直面平行，则这两个平面平行。符号表示：

[来源:Zxxk.Com]A

ba线与另一个平a,b,abA,

a//,b////【知识挖掘】

①条件注意点：两条直线必须相交；两条直线平行于同一平面；

②转化：面面平行转化为线面平行问题

简而言之：线面平行面面平行

定理的证明：

用反证法：

假设与不平行，则l，则直线a,b与直线l必定相交或平行，若直线a,b与直线l都相交，则直线a,b与平面都相交与已知矛盾。若直线a,b中有一条a与直线l相交，另外一条b与l平行，则直线a与平面相交，与已知矛盾。

综上，定理得证。

[来源:Z.xx.k.Com]三、例题解析：

例1: 判断下列结论是否正确: 1.若m,n,m,n，

则.

2.若内有无数条直线平行于, 则.

3.若内任意直线都平行于, 则.

设计意图：通过例1帮助学生进一步深化对概念、定理的理解。

例2：课本P57：已知正方体ABCDA1BC11D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

分析：要证面面平行需转化为线面平行D1A//平面C1BD，同理D1B1//平面C1BD

证明：因为ABCDA1BC11D1为正方体，

所以ABA1B1,

DC11A1B1，

11//A1B1

DC又AB//A1B1,

1B1，ABA所以D1C1//AB

，D1C1AB，

所以DC11BA为平行四边形，所以D1A//C1B. 又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,（省略不写由学生来找错）

由直线与平面的判定定理得

D1A//平面C1BD，

[来源学科网]同理D1B1//平面C1BD，

又D1AD1B1D1，（省略不写由学生来找错）

所以平面AB1D1//平面C1BD. 探究1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图），

P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1

的中点，

求证：平面PQR∥平面C1BD.

探究2:已知正方体ABCD-A1B1C1D1，

A1P=A1Q=A1R (P,Q,R在正方体的棱上

)，

求证：平面PQR∥平面C1BD.

ADBCPRA1D1C1B1Q例3：正方体ABCDA1BC11D1中，M,N分别为棱中作出与平面AMN平行的截面。

学生思考讨论探究，发言，展示。

几种图形如下：

A1B1,A1D1的中点，请试着在该正方体D1MDB1C1A1N

ACB

设计意图：通过例2让学生掌握定理的应用，并强调证明两个平面平行的一般步骤：①找；②证；③判。而变式这道截面题，能够进一步拓宽学生的思路，培养他们的创新思维。

备选：就你上面做出来的情况加以证明。

四、尝试小结：

1.

通过本节课的学习,你学会了哪些判定面面平行的方法? 2. 上述判定面面平行的方法体现了什么思想? 一个概念：两个平面平行的定义;

一个定理：面面平行的判定定理

一种思想：

关键点：找平行线：①三角形的中位线定理；

②平行四边形的平行关系；

③平行线的传递性。

六

教学反思

板书设计： §2.2.2【面面平行的判定】

白板演示区

课件

黑板演示区

书写例题等

知识点

1.

面面平行概念

2.

面面平行判定定理

关键找平行线

3.

思想方法