习题4.2优质课教案

《圆与圆的位置关系》教案

一．教学目标

1.知识与技能：通过直线与圆的位置关系复习及生活中圆与圆的位置关系探讨引入，探索出5种圆与圆的位置关系。

2.过程与方法：

理解圆与圆的5种位置关系，感受圆与圆的位置关系；

通过坐标和方程把几何问题转化成代数问题，类比直线与圆的位置关系的判断，探究圆与圆的位置关系的判断依据。

3.情感态度与价值观：通过启发引导、自主探究、合作交流，增强学习数

学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。

二．教学重难点

教学重点：

掌握圆与圆的5种位置关系，学会判定圆与圆的位置关系的两种方法：

两圆心间的距离与两圆半径的大小关系；

通过联立圆与圆组成的方程，由解的个数写出圆与圆的位置关系。

教学难点：掌握圆与圆的5种位置关系和判断依据，及其应用。

三．课时安排：2课时

四. 教学方法：教师启发讲授，学生探究学习

五．教学过程

1.复习回顾：点与圆的位置关系和线与圆的位置关系

2.创设情境，引入新课

师：我们已学习了点与圆的位置关系和线与圆的位置关系，那圆与圆的位置关系有哪些？

生活中的数学——关于生活中圆与圆位置关系图片引入

思考：两圆位置有几种情况呢？

请同学们在草稿纸上画两个圆！（提示：让两圆相距一定的距离，再使两圆由远及近运动）

生：5种。

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师：有哪5种呢？请一位同学上来画出来。

（学生画完后）

师：同学们能不能把这5种情况分类下？

生：分成……

师：根据什么来分类的？

生：交点情况（类比线与圆的位置关系）

师：非常好，一起来总结下

师：这也是我们今天要学习的内容：圆与圆的位置关系。

小试牛刀：

在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系？

想一想：若⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3,则两圆的位置关系是（ ) 2

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 E.内含 F.以上都有可能

师：那加一个条件是否就可以判断？

探索：观察圆与圆的五种关系可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系和与两圆的圆心距大小有关，设两圆的半径分别为R和r（R>r）,圆心距为d。

例题讲解：

例1：根据以下条件判断圆o1和圆o2的位置关系，圆o1和圆o2的半径分别为3cm和4cm 1)若o1o2=8cm,则圆与圆

, 圆与圆有____ 个公共点. 2)若o1o2=7cm,则圆与圆

, 圆与圆有____ 个公共点. 3)若o1o2=5cm,则圆与圆

, 圆与圆有____ 个公共点. 4)若o1o2=1cm,则圆与圆

, 圆与圆有____ 个公共点. 5)若o1o2=0.5cm,则圆与圆

, 圆与圆有____ 个公共点. 6)若o1和o2重合,则圆与圆

, 圆与圆有____ 个公共点. 变式：⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两

圆的圆心距d的取值范围：

（1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ________ （4）内切 ________ （5）内含_________ 3

例2、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和

圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 分析：（1）比较两圆的圆心距d和两圆的半径R和r的大小

（2）由两圆的方程组成的方程组有无实数解、有几组实数解来判断

思考：两圆有交点时，求它们的交点坐标？

练习：求圆心（2，2），并与圆C1: x2+y2+2x+4y+1=0外切的圆的方程？

小结：判断圆与圆的位置关系的方法

1.几何法：计算两圆的圆心距d，与两圆的半径R和r的大小相比较。

注意：运算量较大，请谨慎选择

2.代数法：利用圆与圆的公共点的个数进行判断，求交点时用。

六．课堂小结

七．课后作业：作业本 八．板书设计

在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间写习题，右边打草稿

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1.圆与圆的位置关系

（1）相交： 两个交点 RrdRr

外切dRr（2）相切：一个交点

dRr内切外离dRr（3）相离：无交点

0dRr内含2.判断直线与圆的位置关系

（1）几何法

（2）代数法

教学反思：

这是圆与圆的位置关系的第一课时，主要讲述圆与圆5种位置关系及如何应用两种方法去判断圆与圆的位置关系。由于初中两圆位置关系已不作要求，所以大部分学生不知这一内容，比较陌生。因此要引导学生自己操作探究出结果，并用两种方法判断圆与圆的位置关系：d与R和r的大小或△与0的大小，几何易判断出位置关系，代数法计算量大，学生往往不能准确计算，但能求交点。

对这节课，现将各位听课老师的指导意见及自己主要存在的问题如下陈述：板书太多，有点挤。平时应该多训练，写清楚点；语言不够精炼，以后多看书注意点；最后那道例题如有时间最好画图辅助，会更形象直观地呈现，结合数形思想学生会更好地理解。

今后除了要提高自身的学识和教学能力外，还要不断总结和反思，不断改进，把教学工作做到最好。

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