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三视图

【考纲解读】

考试大纲

认识柱、锥、台、球及其简单的组合体的结构特征，并能运用这些特征简单物体的结构

能画简单空间图形的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出他们的直观图。

【考向聚焦】

高考中以两个角度命题:一是给出空间几何体作其三视图或识别其三视图;二是给出空间几何体的三视图想象出空间几何体的形状。主要是考查学生理解三视图的特征和空间想象的能力，多以选择、填空题形式出现．

【学习重点】三视图、球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积．

【学习难点】熟练利用三视图中的数量关系，解决相关几何体的计算问题．

【知识梳理】

1．三视图就是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别称为正（主）视图、侧（左）视图、俯视图．

2．三视图的排列顺序：先画正视图，俯视图放在正视图的下方，侧视图放在正视图的右面．

3．画几何体三视图的要求：正视图与俯视图“长对正”；正视图与侧视图“高平齐”；侧视图与俯视图“宽相等”．

【考点分析】

常考点：结合三视图考查体积面积问题

1．(15浙江)某几何体的三视图如图1所示（单位：cm），则该几何体的体积是（

）

A．8cm3

B．12 cm3

C. 32

cm3

D．40cm3

3

3

2．(15陕西)一个几何体的三视图如图2所示，则该几何

体的表面积为（

）

A．3

B．4

C．2+4

D．3+4 图1 图2

空间几何体的直观图主要

涉及斜二测画法、水平放

置的平面图形的直观图画

法法则的应用。

解读考纲

三视图的画法、识别是考查

的重点，以考查空间想象能

力为主。

3．(15福建)某几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积等于（

）

A．8+22

B．11+22

C．14+22

D．15 4．（15安徽）一个四面体的三视图如图4所示，则该四面体的表面积是（

）

A．1+3

B.1+22

C.2+3

D. 22

5．（15北京）某四棱锥的三视图如A．1

B．2

C．3

D．2

6.（17课标II）如图，网格纸上小正的三视图，该几何体由一平面将一圆（

）

A. 90

B.63

C.42

D. 36

7.（16课标I）如图，某几何体的条互相垂直的半径.若该几何体的A.17π

B.18π

C.20π

D.28π

8.（15四川）在三棱住ABC－的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.

【收获总结】（通过本课的学习，您的收获、不足及改进方法）

【夺分训练】

1.（15天津）一个几何体积为

m3 .

2.(15重庆)某几何体的三视图A. 12π

B. 13π

36如图所示，则该几何体的体积为（ ）

的三视图如图所示（单位: m），则该几何体的体A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为17 的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1图图6 三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两体积是28π，则它的表面积是（

）

3图5 方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（

）

图3 图4

C. 7π

D. 5π

32

3．（16山东）一个由半球和四棱锥体积为（

）

A．1+2πB.1+2π

33

33C. 1+2π36组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的D. 1+2π

6

4．（16全国III）如图，网格纸体的三视图，则该多面体的表面A．18365

B.54185

C. 90

D. 81

5.（16北京）某四棱柱的三视

6.(17北京)某三棱锥的三视图A.60

B.30

C.20

D.10

7.（17山东）由一个长方体和两几何体的体积为

.

8．（17浙江）某几何体的三

上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面积为( )

图如图所示，则该四棱柱的体积为___________. 如图所示，则该三棱锥的体积为( )

个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该