2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系主要内容及教案内容

直线与平面平行的判定

授课类型：新授课

一、教学目标：

1、知识与技能：了解空间中直线与平面的位置关系，理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，得出空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理。

3、情感态度与价值观：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。

二、教学重点：空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理及应用。

难点：判定定理的应用，例题的证明。

三、学法指导：学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定。

四、教学过程

（一）创设情景、导入课题

思考（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

（2）如图，线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？

（二）直线与平面的位置关系

归纳：直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点，记作：a；

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点，记作：aA；

（3）直线在平面平行

——

没有公共点，记作：a//。

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示。

例1：下列命题中正确的个数是（

）

（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l // α；

（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点；

（5）平行于同一平面的两条直线互相平行。

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3 答案：B 课堂练习1：若直线a不平行于平面α，且a，则下列结论成立的是（

）

（A）α内的所有直线与a异面

（B）α内不存在与a平行的直线

（C）α内存在唯一的直线与a平行

（D）α内的直线与a都相交

答案：B （三）直线与平面平行的判定

1、揭示问题：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

2、直观感知，操作确认：

（1）转动门扇：门扇转动的一边与门框所在的平面是否平行？

（2）观察：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在的直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

3、探究：（1）如右图，直线a与平面α平行吗？

（2）平面α外的直线a平行于平面α内的直线b，直线a与平面α的位置关系如何？

4、归纳（直线与平面平行的判定定理）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

符号语言：a,b,a//ba//。

作用：线线平行，则线面平行。

将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。

5、感受生活中线面平行的例子：教室里日光灯与天花板，足球门的顶部与地面等。

6、直线与平面平行的判定方法：

（1）利用定义，说明直线与平面没有公共点；

（2）利用判定定理，应用时的关键是在平面内找到与已知直线平行的直线。

7、思考：平行线有传递性，线面平行有传递性吗？即以下命题是否成立？

（1）a//b,b//a//；（2）a//,//a//。

说明：以上两个命题都是假命题，线面平行没有传递性。

课堂练习2：若a,b//a，则b与的位置关系是

。

答案：b//或b。

（四）定理的应用

例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

求证：EF // 平面BCD。

证明：连接BD，因为AE = EB，AF = FD，

所以EF // BD（三角形中位线的性质），

因为EF平面BCD，BD平面BCD，

由直线与平面平行的判定定理得EF //

平面BCD。

小结：要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。

变式1：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，若则EF与平面BCD的位置关系是

。

答案：EF // 平面BCD。

变式2：如图，四棱锥A—DBCE中，底面DBCE为平行四边形，F为AE中点，求证：

AB // 平面DCF。

分析：连接BE交CD于点O，则OF // AB（中位线）。

例2：如图在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的点，求证：EF //

平面BDD1B1。

分析：要证明线面平行，根据线面平行的判定定理，只需证明EF与平BDD1B1内的一条直线平行即可。

小结：1、证明线面平行可先证线线平行，但要注意“三条件”的说明，关键是找到面内的直线。

2、证明线面平行的一般步骤是：（1）证线线平行；（2）说明两直线一条在面内，另一条在面外；（3）由判定定理得到结论。

变式3：如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是对角线A1D、B1D1的中点，证判直线EF分别与正方体六个面中的哪些平面平行？并证明你的结论。

面中的AEAF，EBFD

课堂练习3：1、如图，长方体ABCD–A1B1C1D1中，

（1）与AB平行的平面是

；

（2）与AA1平行的平面是

；

（3）与AD平行的平面是

。

2、如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

（五）课堂总结

1、直线与平面的位置关系：相交，平行，直线在平面内。

2、直线与平面平行的判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

3、证明线面平行的一般步骤是：（1）证线线平行；（2）说明两直线一条在面内，另一条在面外；（3）由判定定理得到结论。要注意“三条件”的说明，关键是找到面内的直线。

（六）布置作业：

课本P62 习题2.2 A组]第3题，B组]第1题；变式3题。导与练P40，1 ~ 11。

教学反思：