1.1.1 命题教学设计及教案分析

1.1.1

命题

（一）教学目标

知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣. （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

（三）教学过程设计

1．引入

初中已学过命题的知识，那么什么叫做命题？请同学们自学课本1-3页的内容回答下面的问题。

（1）用 表达的，可以判断 的 叫做 . （2）判断为 的语句叫做 . （3）判断为 的语句叫做 . 2．思考、分析

例1：下列语句哪些是命题？

（1）x＞5 （2）偶数一定能被2整除吗？ （3）今天的天气真好啊！

（4）正弦函数是周期函数

3．讨论、判断

学生通过讨论，根据命题的定义能够判断，其中（1）（2）（3）不是命题，（4）是命题. 理论分析：命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性。它总是肯定什么，或者否定什么。

4．抽象、归纳

命题的定义的要点：1、是否为陈述句；2、能否判断真假。

请学生举几个数学命题的例子，教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

5．练习、深化

判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？

（１）正方形的四条边相等．

（２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？

（４）三边相等的三角形为正三角形．

（５）(2)2＝－２．

（６）15＞１５．

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生明确：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

命题可以分为真命题和假命题，那么怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）.紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

6.命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

7．练习、深化

指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

（４）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假.其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的. 此例中的命题（５），不是“若p，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

8．练习、深化

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）

面积相等的两个三角形全等. （２）

负数的立方是负数. （３）

对顶角相等. （４）

垂直于同一条直线的两条直线平行. 分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．

9．课堂总结

师生共同回忆本节的学习内容．

1、什么叫命题？真命题？假命题？

2、如何判断真假命题．

3、命题是由哪两部分构成的？

4、怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

教师提示应注意的问题：

1、命题与真、假命题的关系．

2、抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

3、判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．

10．作业：完成课本第四页练习