习题1.1教案设计（一等奖）

高三一轮复习，深挖学生知识盲点，提升数学核心素养

《简单几何体外接球的半径问题》教学设计

（一）指导思想与理论依据

1、本节课的石基力度体现“教师为主导，学生为主体”的教学思想。在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生课前练习、思考、分析、推理、反思等过程建构新知识，并初步学会从教学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。

2、教学设计遵循学生的认知规律，运用“实践——应导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识规律，揭示知识的发生、发展过程。

3、数学学习的核心是思考。针对这节课的内容：前置作业——学生完成、讨论——教师引导提炼方法——精选例题（一题多解）——限时训练，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学难点处放慢节奏给学生充分的时间与空间进行思考与发现，教师实时给与适当的思维点播，必要的提问，让学生做课堂的主人。

（二）教学背景分析

简单几何体外接球半径的求解是高三一轮复习中学生遇到的难点，学生已初步掌握简单的补体法，建系法，但对两心法（底面外接圆圆心与球心的距离d,底面外接圆半径r，球的半径R之间的勾股关系）不熟。两心法是解决此类问题的通法。学生对这类问题的探究欲望强烈，能主动求问。外接球半径问题能考查学生的直观想象能力，因此是高考题，模拟题中常出现的常规题。本节课采取的教学方法是“问题诱导启发讨论探索方法经典训练”。

（三）教学目标

1、课前练习让学生自己提出疑问——如何求外接球的半径

2、围绕学生问题探求外接球半径的求解方法——补体法、两心法、坐标法

3、熟练掌握外接球半径的求解通法——两心法

（四）教学过程设计

教学环节

教学内容

知

识

铺

垫

设计意图

为两心法求外接圆半径做铺垫

ABC中ABBC1,ABC1200，

求外接圆半径r

2ra

sinA

1、直三棱柱ABCA1B1C1中，

前置作业

AA,ABC1200求其外接球的半径. 123,ABBC1

1333回顾点评

2、上下底面半径分别为1和，高为的圆台内接于球，

学生自主学习，做题，遇22到问题，提出求该球的半径. 问题，自主解

决，并深层次

激发学生解

决这一类问3、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，题的求解欲则这个几何体的外接球的半径为（ ）

望

233 B. 33C.3 D.2 A.311正视1侧视

合

作

探

究

寻

求

通

法

俯视如图，边长为6的正方体的各个顶点都在球面上，求外接球的表面积 . 变变式1：如图,下底边长为6，上底边长为32，高为7的正四棱台内接于球O，求球O的半径.

环节意在学生之间合作，交流，通过对问题的共同探讨，提升学生的直观想象素养

式2：如图，下底边长为6，高为8的正四棱锥的顶点都在球面上，外求正四棱锥的外接球的半径.

一题多解

如图所示，已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互

相垂直，AD2，EAEB3，AEB60，则多面体能力提升

EABCD的外接球的表面积为（ ）

展示结果一：

展示结果二:

展示结果三：

变题：

课

堂

小

结小结：（1）多面体外接球半径的求解方法有：

各小组展示合作学习的成果，精炼出这类问题的解决方法，教师只要做适当点评。

（2）两心法：定 ？定 ？求 ？

学生总结，

教师点评

h柱——R2r2

2台：R2r1xr22hx

2222

锥：R2r2hR

2

限

时

训

练

1、《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球体积为( ) A.100

B.500 3C.400 D.400

3

意在测试学习效果，反馈目标达成度

2、已知三棱锥DABC的所有顶点都在球O的球面上，ABBC2，AC22，若三棱锥DABC体积的最大值为2，则球O的表面积为（ ）

A.8 B.9 C.

25121 D.9

33、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A.31π B.32π

C.48π

(五）教学反思

高三一轮复习是按知识块地毯式复习，但又不能完全照搬课本和复习资料，有些知识点课本并没有完整的知识结构和解决问题的方法，备课老师要做到源于课本而高于课本，挖掘小专题对学生的知识盲点，方法盲点进行深度备课。《简单几何体的外接球半径的求解》就是根据学生在平时训练中提炼出来的一个小专题。每次考到这类问题时，学生感觉到难度很大，老师评讲试卷时基本也是就题讲题，学生很难形成对这类问题解决的系统方法，于是穿插这么一个小专题，系统探究简单几何体外接球半径的求解方法，最后选择最佳解法——两心法。

当然还可以从教学难点中寻找小专题，数列通项公式的求解是个难点，由递推公式构造等差数列或等比数列更是难点中的难点。于是在完成基本知识后安排了一节课《怎样由递推公式求数列通项公式》。再比如排列组合中的分堆问题（先分堆再排），学生难以接受，于是我选择一道2017年二卷高考题，由此题引出“均分，部分均分，不均分”的求解公式。

D. 41π