3.3.4 两条平行直线间的距离新颖的课程导入教案

3.3.4两条平行直线间的距离教学设计

上林县中学 数学组 石秋玲

学情分析：在本节课之前，我们已经学习了点到直线的距离，学生已经掌握结合图像利用三角形的面积，求点

p到直线l的距离。运用握结合图像方法来求解两条平行线间的距离。

教材分析：本节的主要内容是会求两条平行线间的距离。本节课的内容特点，学习方法为接受学习和发现学习相结合，学生以合作学习方式共同探究，在教师的引导下进行探究，教师要给学生提供必要的时间和空间，给学生展示自己的思维过程，使学生在老师和小组内同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索发现和创造的乐趣。

教学目标与核心素养

教学目标：掌握两条平行线的距离公式，并学会运用公式。

核心素养：1.数学抽象，由特殊到一般，推导两条平行线间的距离；2.逻辑推理，两条平行直线间的距离的推导，例题及变式中应用距离公式解题。

教学重难点

重点：掌握两平行线间之间的距离

难点：距离公式的应用

教学过程

一、知识回顾

|AxByC|复习点到直线的距离公式d

AB0022二、新课引入

1.两条平行直线之间的距离是指？

2.我们已经学习了点到直线距离公式，那么怎样利用点到直线的距离公式，求两条平行线间的距离？

新知探究提出问题

设直线

l1// l2，如何求

l1与

l2间的距离？

（1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

（2）如何取点，可使计算简单？

教师活动：

1.

引导学生分析任务，画出图形；

2.

布置任务，要求学生分小组讨论，制定出解决问题的方案；

3.

思考如何利用上节课已掌握的方法解决本节课的内容。

学生活动：

1.

小组内讨论，建立模型（利用学生手头上两只笔来构建两平行直线）找出两平行直线之间的距离；

2.

确定出两直线间的距离，把问题转化为点到直线的距离；

3.

小组成员在老师的引导下讨论合作找到可行的办法——先求l1与yP

y

11

l2

O

x

l1 :Ax+By+C1=0

l2 :Ax+By+C2=0

C轴的交点p的坐标，易得

P的坐标为（0，

）

B1C|A0B-C||CC|BdABAB

点P到直线l2的距离

12212222

|CC|dAB

4.

得出结论

两平行直线间的距离

21225.

记忆公式。

三、典型例题

例1 已知直线l1 :3x-4y-8=0, l2: 3x-4y+2=0,求l1 与l2间的距离。

解：显然，题设中的两条直线互相平行，

l1与l2间的距离

|-8-2|d234

22所以，l1与l2间的距离是2 教师提出问题，引导学生分析，代入公式求出距离。

变式训练

1. 2．两平行直线3x＋2y－3＝0和6x＋4y＋1＝0之间的距离是(

) A．4

5 13C.23

2 13B．13

7 13D．26

1解析：

6x＋4y＋1＝0可化为3x＋2y＋2＝0，则由两条平行直线间的距离公1－－32式得d＝713＝26. 32＋22答案：

D

方法二：设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0，

|C－6|由两平行直线间的距离公式得2＝22，

5＋－12解得C＝32，或C＝－20. 故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0，或5x－12y－20＝0. 四、巩固练习

1.

自主能力测评

2．两平行直线3x＋2y－3＝0和6x＋4y＋1＝0之间的距离是(

) A．4

5 13C.23

2 13B．13

7 13D．26

1解析：

6x＋4y＋1＝0可化为3x＋2y＋2＝0，则由两条平行直线间的距离公1－－32式得d＝713＝26. 32＋22答案：

D

3．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是2，则直线l1的方程为______________．

解析：

因为l1与l2：x＋y－1＝0平行，

所以可设l1的方程为x＋y＋b＝0(b≠－1)．

又因为l1与l2的距离是2，

所以|b＋1|＝2，

12＋12解得b＝1或b＝－3，

即l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. 答案：

x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

2.

教材练习

3.

课后作业

习题

3.3

A组

第2、10 讲解例题与练习后与学生共同分析：对于两条平行直线l1 :Ax+By+C1=0与l2 :Ax+By+C2=0，它们的距离为d|CC|AB

2122学生练***行线间的距离公式。尝试此公式再练习. 五、课堂小结

1.能利用点到之间的距离公式来推导出两平行直线间的距离公式

2.了解已知两条平行直线l1和l2的一般式为l1 :Ax+By+C1=0与l2 :Ax+By+C2=0，则l2的距离为dC2C1

22AB六、布置作业

课时作业（二十）

板书设计

3.3.4两条平行直线间的距离

一、知识回顾

点到直线的距离公式d|Ax0By0C|A2B2

二、两条平行直线间的距离

dC2C1A2B2

三、例题讲解

例1 变式训练1 例2 变式训练2 四、巩固练习

五、课堂小结

六、布置作业

y

11

l2

O

x