习题3.3教案教学设计导入设计

《直线系方程》教学设计

教学目标：

1.知识与技能：理解直线系方程的定义，会用直线系方程解决简单问题。

2.过程与方法：通过老题新作，体会利用直线系的便利，课上探究并学以致用，进一步体会数形结合以及化归的数学思想。

3.情感态度与价值观：在学习过程中使学生认识客观事物在一定条件下可以相互转化，建立数学模型，学会用学习的观点分析解决问题，培养自主学习，积极探索，敢于质疑的科学精神，严谨的科学态度。

4.核心素养：发展学生数学核心素养知识理解，知识迁移，知识创新三级目标，本节重点培养学生数学抽象，数学建模，数学运算的能力。

学习重点：灵活运用直线系

学习难点：模型化解题

复习回顾：1.两条直线平行的条件：

2.两条直线垂直的条件：

教学过程：

定义：具有某一共同性质的直线的集合叫做直线系，它的方程叫做直线系方程。

注：确定平面上一条直线，需要两个独立且相容的几何条件，如果只给定一个条件，直线的位置不能完全确定。另一方面，如果只给定一个几何条件时，二元一次方程的两个独立的系数中，只有一个被确定，那个未被确定的系数是参数。

利用直线系方程求直线，可以简化计算过程，欲求适合某两个几何条件的直线的方程，可先用其中一个条件写出直线系方程，再用另一个条件来确定参数值。

一．平行直线系：

与直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程为：Ax+By+m=0

（其中m≠C）；

例1求过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程。

变式1：求与直线3x+y+1=0平行且过点（1，2）的直线的方程。

二．垂直直线系

与直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为:Bx-Ay+m=0

（m为待定系数）. 例2求经过点B（3，0）且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程。

变式2：求与直线2x+y-10=0垂直且过点（2，1）的直线的方程。

三．过定点的直线系

过定点P（x0，y0）的直线系方程为：A(x-x0)+B(y-y0)＝0

1

例3、已知一直线过点(1,2)，并且与点(2，3)和 (0，-5)的距离相等，求此直线方程。

变式3.求过点P（2，3），并且在坐标轴上截距相等的直线方程

四．相交直线系

若直线L1：A1x+B1y+C1=0与L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1＋m( A2x+B2y+C2)=0,其中m为待定系数. 例4.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，

并求出定点的坐标。

变式4．若直线方程为(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0求证：无论m为何值时，所给直线恒过定点。

例5: 求满足下列条件的直线方程

（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0. （2）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且垂直于直线4x-3y-7=0.

变式5.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点且满足下列条件的直线L的方程。

(1) 过点(2, 1)

2

(2) 和直线3x-4y+5=0垂直。

归纳总结：

1.知识小结：利用直线系方程求直线，可以简化计算过程，欲求适合某两个几何条件的直线的方程，可先用其中一个条件写出直线系方程，再用另一个条件来确定参数值。

2.

思想方法小结：在研究直线系的问题中渗透了数形结合，转化等数学思想。

课后作业：1.必做：习题3.3 A3，4，5

2.《红对勾》课时作业。

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