复习参考题第二课时教学设计

轨迹方程

一、【教学目标】

知识与技能

（1）使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法. （2）通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力. 情感态度价值观

培养学生的新旧知识间多多联系的精神，激发学生的求知欲. 二、【教学重难点】

1、重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法。

2、难点：各种方法的灵活运用。

三、教学工具

教师自制的多媒体课件

、几何画板

四、教学方法

数形结合、合作探究

五、教学过程

基础训练

练1:若F12,0F22,0,且MF1MF26.则动点M的轨迹方程是

x2y2195.练2：到定点F(4,0)和定直线x1的距离之比为2的动点的轨迹方程是

x2y21412 ___ ____________. 练3:已知点P是抛物线yx上的一个动点，定点M1,2，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( D )

A.yx24x

B.y4x2

C.yx24x D.yx24x

2

练4:如图，已知△ABC的顶点A5，0,B5，0，△ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是( C ) x2y2x2y2x2y2x2y2A.1 B.1 C.1x3 D.1x4

916169916169

例1 在△ABC中，A为动点，B,C为定点，1B2,0,C2，0,且满足条件sinCsinBsinA,求动点A的轨迹方程. 2

解：sinCsinB即ABAC1sinA21BC2BC22,0为焦点的双曲线动点A的轨迹方程是以-2,0，c2a1b2c2a23

2y21x1

动点A的轨迹方程为x3

变式

0,且满足条件在△ABC中，A为动点，B,C为定点，B2,0,C2，sinCsinB2sinA,求动点A的轨迹方程.

解：sinCsinB2sinA即ABAC2BC8BCc2a4b2a2c212动点A的轨迹方程为

2,0为焦点的椭圆

动点A的轨迹方程是以-2,0，xy1x4

161222

例2 x2y21上任意一点P,由点P向x轴作垂线PQ,垂足为Q,设点M在PQ已知椭圆94上，且PM2MQ,点M的轨迹方程C. 解：设Px0,y0Mx,y

Q点的坐标为x0,0

 PM2MQ

xx0,yy020,y

x0x 

y03y 又P点在椭圆上

x2y2x23y 1

1 整理得，499492x2y2 点M的轨迹方程为1

499例3 x2y2（2014·广东）已知椭圆C:221ab0的一个焦点为ab5.

3(1)求椭圆C的标准方程；

5,0，离心率为(2)若动点Px0,y0为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程. 解：1由c∴b2

5，ec5，得a3

a3x2y21

∴椭圆的标准方程为942设两个切点分别为A、B

①当两条切线中有一条斜率不存在时，即A、B两点分别为椭圆长轴和短轴的端点，此时P点坐标为3，,2

②当两条切线斜率都存在时，设椭圆切线斜率为k

∴过椭圆的切线方程为yyokxx0

yy0kxx0联立①②x2

y214949k2x218ky018k2x0x9k2x018kx0y09y0360

22∵0

2∴18ky018kx02449k29k2x018kx0y09y0360

222化简整理得，9x0k2kx0y0y040

设PA、PB斜率分别为k1,k2，且PAPB

∴k1k222y04x09221 化简得，x0y013x03

22,2满足上式，

又∵①中3，∴点P的轨迹方程为x2y213

六、小结

求曲线的方程常用的几种方法 （1）直接法 （2）定义法(待定系数法) （3）相关点法

七、巩固训练

1、若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5,0)，B(5，0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是(

) x2y21 D．x216y

A．xy5 B．xy9 C．259222、已知点A(1,0)，直线l:y2x4，点R是直线l上的一点，若RAAP，则点P的轨迹方程为(

) A.y2x B.y2x C.y2x8 D.y2x4

3、在△ABC中，BC＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且BDCD22，求顶点A的轨迹方程. 八、作业

习题3-4 A 1、2、4 B、2