习题3.1多媒体教案及点评｜教案在线预览

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导数与函数单调性题型一不含参数的函数的单调性11.函数y＝4x2＋x的单调增区间为11A.(0，＋∞) B.2，＋∞C.(－∞，－1) D.－∞，－22.已知函数f(x)＝xln x，则f(x) A.在(0，＋∞)上单调递增 B.在(0，＋∞)上单调递减11

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所属课文：习题3.1

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习题3.1多媒体教案及点评

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关键词：习题3.1多媒体教案及点评

正文

导数与函数单调性

题型一

不含参数的函数的单调性

11.函数y＝4x2＋x的单调增区间为

11A.(0，＋∞)

B.2，＋∞

C.(－∞，－1)

D.－∞，－2

2.已知函数f(x)＝xln x，则f(x) A.在(0，＋∞)上单调递增 B.在(0，＋∞)上单调递减

11C.在

(0,)

上单调递增 D.在(0,)上单调递减

ee3.(2018·开封调研)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cos x，

则f(x)的单调递增区间是______________________. 思维升华：

确定函数单调区间的步骤

(1)确定函数f(x)的定义域. (2)求f′(x). (3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间. (4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间. 题型二

含参数的函数的单调性

已知函数f(x)ln(ex1)ax (a0)，讨论函数y＝f(x)的单调区间.

思维升华：

(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点.

跟踪训练

已知函数f(x)ex(ax22x2) (a0).试讨论f(x)的单调性.

题型三

函数单调性的应用问题

命题点1

比较大小或解不等式

π(1)(2017·南昌模拟)已知定义在0，2上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且对于任π意的x∈0，2，都有f′(x)sin x

(

) πππππππA.3f

4>2f

3

B.f

3>f(1)

C.2f

6

4

D.3f

6

3



(2)设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x>0时，有 xf/(x)f(x)20恒成立，则不等式xf(x)0的解集是__________________. 2x

命题点2

根据函数单调性求参数

1(2018·石家庄质检)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax22x(a≠0). 2(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围.

引申探究：

1.本例(2)中，若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递增，求a的取值范围

2.本例(2)中，若h(x)在[1,4]上存在单调递减区间，求a的取值范围.

思维升华：

根据函数单调性求参数的一般思路

(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集. (2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解. (3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题

跟踪训练:

已知函数f(x)＝值范围

3x2x2lnx在区间[1,2]上为单调函数，求a的取a用分类讨论思想研究函数的单调性

已知函数g(x)＝ln x＋ax2－(2a＋1)x，若a≥0，试讨论函数g(x)的单调性.

关于本教案的常见问题

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