习题2.1课件配套优秀公开课教案设计

高三年立体几何的复习—点线面位置关系 【复习目标】

1.了解点、线、面的位置关系；

2.掌握直线和平面平行、直线和平面垂直、平面和平面平行、平面和平面垂直的判定定理和性质定理，并能进行判断与证明有关问题。

【基础训练】

1.在空间四边形ABCD中(1)若AB=AC=AD,则A在面BCD上的射影为△BCD的_______心; (2)若AB=AC=AD,且∠BCD=90°,则A在面BCD上的射影所在位置是____________; (3)若AB、AC、AD两两垂直,则A在面BCD上的射影为△BCD的_________心. 2.已知AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A、B的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB、△PAC、△ABC、△PBC中，共有 个直角三角形. 3.已知a、b表示直线，,,表示平面，命题：①若a,b,ab,则；

②若a,a垂直于内任意一条直线，则；③若a,b,a//b,则//

④若，a,b,则ab；⑤若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线；上述五个命题中，不正确的命题序号为__________________ ．．．4.α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线。给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中的三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题______________. 【典例选讲】

例1.如图SA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥SB，且SB∩AE＝E，

AF⊥SC，且AF∩SC＝F。求证：(1) AE⊥面SBC；(2) SC⊥EF

S

F

E

A

B

C

例2.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC上一点，

且A1B//平面AC1D，D1是B1C1的中点. 求证：平面A1BD1//平面AC1D

例3.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC中点,ADCD. （1）证明：PA//平面BDE；（2）证明：AC

例4.如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC都是

边长为2的等边三角形AB=2，O为AB中点．[来源:Z,xx,k.Com]平面PBD

P （1）在棱PA上求一点M，使OM∥平面PBC；

（2）求证：平面PAB⊥平面ABC.

A ●

C O B

高一数学复习点线面位置关系作业

一．填空题

1. 已知直线l⊥平面，有以下几个判断：① 若m⊥l，则m∥；② 若m⊥，则m∥l ；③ 若m∥，则m⊥l;④ 若m∥l ，则m⊥.其中正确的是_______. 2.正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是____________.[来源:学+科+网]

3. 对于直线m、n和平面α、β，能使α⊥β成立的是__________. ①m⊥n，m∥α，n∥β ; ②m⊥n，α∩β=m，nα;

③m∥n，n⊥β，mα ; ④m∥n，n⊥β，m⊥α. 4. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，且点P到这三个平面的距离分别为3，4，5，则OP的长为 5. 已知，是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出α∥β的是_______(填序号). ①，都与直线l成等角； ②内有不共线的三点到β的距离相等；

③ l,m是内的两条直线且l∥，m∥； ④l,m是异面直线且l∥，m∥，l∥，m∥. 6.关于直线m,n与平面α，β，有以下四个命题：

① 若m∥α,n∥β且α∥β，则m∥n；② 若m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥n；

③ 若m⊥α,n∥β且α∥β，则m⊥n；④ 若m∥α,n⊥β且α⊥β，则m∥n.

其中正确命题的序号是______________. 二．解答题

7.如图，在三棱锥A—BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；

（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

8．如图PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB和PC中点. P （1）求证：MNCD；

（2）若PDA45，求证：MN平面PCD.

A

M

B

N D C

9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A点D在B1C1上，1B、AC1的中点，平面BB1C1C.

（1）EF∥平面ABC； （2）平面AA1DB1C.求证：1FD

[来源:学科网ZXXK]

10.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2., 问：当点M在何位置时，BM∥平面AEF？

[来源:学科网ZXXK]