小结教学设计实例

变化率与导数、导数的运算（教、学案）第1课时

教学目标：1.了解导数的基本应用；2.理解导数的几何意义；3.牢记八个基本初等函数的导数和五个导数的运算法则；4.掌握求函数导数的基本方法. 教学重点：牢记基本初等函数的导数、导数的运算法则；导数的几何意义. 教学难点：总结求函数导数的基本方法以及解决有关曲线的切线问题的基本策略. 教学过程：

问题：看教材第108页小结中的知识结构图，结合我们的实践活动，你有什么总结或反思？有什么结论或困惑？

平均速度

平均变化率

割线斜率

瞬时速度

切线斜率

瞬时变化率

导数

基本初等函数导数导数与函数单调性

公式、导数运算法则

的关系

1.

学生自习

基础知识梳理、基本技能以及基本方法归纳和构建

要做到“无中生有”. 2.

学生小组交流与沟通

教师检查学生自习情况

3.

学生小组展示交流、沟通成果以及本组的困惑

4.

教师点评、解惑

a.平均变化率yy的极限lin是什么？

xx0x是：瞬时变化率、导数、切线的斜率；注意这四者的统一性.也就是说，平均变化率是瞬时变化率、导数、切线的斜率“前身”. b.应用函数的导数主要解决两类问题：一类是解决曲线的切线问题，一类判断函数的单调性问题.无论解决哪类问题，都需准确无误地求出导数. 所以，正确求出函数的导数是解决导数问题的基础. 本节课我们就是要解决：如何准确无误地求函数的导数问题. 5．学生黑板展示

ax___________；

logx_________；

a6.教师点评：八个初等函数的导数必须要牢记，其中指数函数、对数函数的导数可参照

exex，lnx1来记忆. xxxlnx11（3）yxsincos；（4）y2

3；22x1xx7.学生练习：求下列函数的导数

（1）yelnx

；（2）yxxx2

8.小结、归纳、交流、展示

教师点评：求函数的导数的基本方法：（1）牢记八个基本初等函数的导数；（2）牢记五个导数的运算法则；（3）核心是归类：归成八个基本初等函数中的某一个；归成五个导数的运算法则中的某一类. 9.再练一练：（1）求yex1ln1的导数；（2）求yeax的导数

x10.思考：应用导数解决曲线的切线问题的基本方法（策略）是什么？

11.小结：（1）准确无误地求出函数导数是解决导数问题的关键，是应用导数解决切线问题和判断函数单调性的基础，求函数的导数的核心是归类；（2）解决曲线的切线问题的基本策略是关注切点，关注斜率. 12.作业：

导数的应用（教、学案）第2、3课时

教学目标：1.了解导数的基本应用；2.理解导数的几何意义；3.掌握导数作为工具的应用. 教学重点：1.导数的几何意义；2.导数用来解决函数单调性、图像以及方程、不等式等问题

教学难点：总结解决有关曲线的切线问题和判断函数的单调性，以及应用函数的单调性来解决方程问题和不等式问题的基本策略和基本方法. 教学过程：

问题1：结合自己的实践，谈谈应用导数可以解决数学中的哪些问题？

1.

学生个体总结

2.

小组交流讨论

3.

学生展示讨论结果

4.

教师点评与小结

应用导数我们主要可以解决两类问题：

曲线的切线问

导数

函数的单调性问题

我们先来看，如何应用导数来解决曲线的切线问题

5.

做一做

3x2a例1.若函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为，则实数a_____. 4x16.

练一练

例2．若曲线yax(a0)与曲线ylnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线，

则a（

）

2A.e

B.12e

C.e

D.1

2e7.

想一想

问题2：解决曲线的切线问题的基本策略是什么？

三个关注：关注切点；关注斜率；关注切点既在曲线上又在切线上. 8.

再练一练

例3．已知函数f(x)13x2x23x的图像为曲线C. 3（1）

求曲线C在任意一点的切线斜率的取值范围；

（2）

若曲线C在点A(x0,y0)处的切线与该曲线在点B处的切线垂直.求x0的范围. 教师提示：不管题型有多“怪”，我们紧紧扣住做这一类题的基本策略和方法解决. 9.

个人思考，小组讨论、交流

10.

在学习函数的时候，我们就知道：应用函数的单调性可以解决函数的最值（值域）和不等问题.在学习导数的时候，我们又知道，应用函数的单调性还可以解决函数的极值问题.而解决上述问题的关键是判断函数的单调性. 问题3：如何判断函数的单调性？

小组讨论、交流，学生代表发言. 教师点评：判断函数的单调性的常用方法是：①利用函数的图像；②利用函数单调性的定义；③利用导数.本节课主要学习如何利用导数来判断函数的单调性，如何利用单调性来解决数学中的一些问题. 11.

做一做

（1）求函数f(x)x315x233x6的单调区间. （2）求函数f(x)11xcosx在0,上的单调递增区间. 22（3）已知函数f(x)xblnx在区间0,2上不是单调函数，则b的取值范围是______. 12.思考：利用导数判断函数的单调性的基本步骤是什么？

小组讨论、交流，学生代表发言. 小结：第一步，准确无误地求出函数的导数（因为要判断导函数的符号，所以求出导函数后能分解因式就要分解因式）；第二步

，要在x的取值范围内看导函数有没有零点，若没有零点，一般可以直接判断符号，若有零点，然后求零点，划分区间，判断符号；第三步，根据导函数的符号，判断函数的单调性和单调区间. 12.

练一练

例4.若函数f(x)x33x2，当x,m时，f(x)0恒成立，则实数m的取值范围是____________. 教师点评:利用函数的单调性求出函数的极值、最值，从而我们就可以根据单调性和函数的最、极值得到函数的大致图像，然后数形结合来解决问题. 13.

再练一练

例5.设函数f(x)e2xalnx. （1）

讨论f(x)的导函数f(x)的零点的个数；

（2）

证明：当a0时，f(x)2aaln2. a例6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(x2)ex2. （1）

当x0时，求f(x)的解析式；

（2）

若x0,2时，方程f(x)m有实数根，求实数m的取值范围. 14.

思考：结合自己的实践活动，谈谈利用函数的单调性我们可以解决数学中的那些问题？

小组讨论、交流，学生代表发言.

15.

小结：

（1）

利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性可以求出函数的极、最值，综合函数的单调性或函数的极、最值就可以研究函数的图像，研究函数的零点，研究方程问题，研究不等问题等；

求导数的根本目的是判断符号，利用导数解决问题的基本策略是清楚目的，合理转