1.1.1 命题教学设计(第二课时)

1.1.1 命题(第一课时)

教案

个旧市第三中学

杨晶

课

题

知识与

技能

过程与

方法

情感态度价值观

1.1.1命题

课时

1 日期

2018年6月

理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

通过小组之间的竞争，激发他们学习的热情和培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

通过学生的参与，体会数学的语言美和严谨性,培养学生小组合作学习的精神。

重点：

命题的概念、命题的构成；

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假。

重点、难点

教学策略

1．思考及分析

下列语句你能判断他们的真假吗？它们的表述形式有什么特点？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（4）若x2=1,则x=1．

（5）两个全等三角形的面积相等．

（6）3能被2整除．

(7)若 x>5,则x>10

2.讲授新课

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

命题的分类――真命题、假命题的定义．

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教学目标

分析法，讨论法，归纳法

教学流程

教师活动

学生活动

教学意图

(1)、（3）、（5）对

通过实例引(2)、（4）、（6）（7）入命题的定错

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式。

义

真命题：判断为真的语句；

假命题：判断为假的语句。

强调：

（1）注意命题与假命题的区别；

（2）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．强调真假命题的大前提，首先是命题。

怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

3．练习深化

判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

（1）空集是任何集合的子集．

（2）若整数a是素数，则是a奇数．

（3）指数函数是增函数吗？

让学生思考、辨析、讨论解决。

引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（5）若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. （6）x＞15．

一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

4.命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

5．巩固练习

例2、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数．

（2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

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问句、祈使句、感叹句均不是命题．

学生思考、回答问题

第（3）题：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行

此题中的（1）、（2）较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，

并能判断命题的真假。第（3）题不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，

此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结

论”。

例3：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（1）面积相等的两个三角形全等。

（2）负数的立方是负数。

（3）对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结

论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式。

解: (1)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等

(2)若一个数是负数,则这个数的立方也是负数

(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等

学生以4人为一个6.小组竞答PK赛

小组，通过小组成员之间讨论，得到（1）判断命题真假：若a>b,c>d,

则a·c>b·d 正确答案。

（2）判断命题真假：若a,b,c三个数构成等比数列，则2b=a+c （1）假命题

(2)假命题

2（3）判断命题真假：若m>0,则方程xxm0有实根。

（3）真命题

（4）假命题

（4）判断命题真假：若a为正奇数，则a为无理数。

（5）若一个三角形为等腰三角形，（5）改为“若P,则q”的形式：

等腰三角形两腰的中线相等

则这个三角形两（6）改为“若P,则q”的形式：两条平行直线的斜率相等

腰的中线相等

（6）若两条直线（7）改为“若P,则q”的形式：能被6整除的整数一定能被3整除

平行，则这两条直（8）改为“若P,则q”的形式：与平面内的两条相交直线垂直的直线垂直于此线的斜率相等

（7）若一个数能平面

被6整除，则这个2（9）判断命题真假：若x=1是方程axbxc0的一个根，则abc0

数一定能被3整除。

（10）改为“若P,则q”的形式：平面外与平面内一条直线平行的直线与这个平（8）若一条直线与平面内的两条面平行

相交直线垂直,则（11）改为“若P,则q”的形式：两个异号的数的乘积没有算术平方根

这条直线与平面垂直

（12）判断命题真假：任意三角形中若三条边为a,b,c，三个角为A,B,C，则

（9）真命题

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通过小组之间的竞赛，对所学知识进行巩固，加深记忆，也活跃了课堂教学气氛，激发学生学习的热情和培养他们的辨析能力及合作学习的精神

（10）若平面外的一条直线与平面内的一条直线平

行，则这条直线与易错题辨析

该平面平行

（11）若两个数异1、把下面的命题写成“若P，则q”的形式，并判断真假

号,则这两个数的已知ab,当c0时,acbc.

乘积没有算术平方根

2、判断下列语句是不是命题，并说明理由：

（12）真命题

（1）作ABDA1B1C1

（2）x2x70

第1题与前面所做的题“若a>b,c>d,

则a·c>b·d”不同，在前面多了

“已知ab”，这称之为“大前提”。在改写为“若P，则q”的形式时，仍作

为大前提，不写入条件里去。

第2题中的第（1）小题不是命题，“作”说明这是祈使句；第（2）题与前

面的“x＞15”相似，但这却是一道命题。128270，则x可以为任

何实数，不等式都成立。

7.及时巩固

（1）下列四个语句中是命题的有

学生独立思考，得出答案

1.求证3是无理数

2. 你是高二学生吗？

3. 并非所有的人都喜欢苹果。

4.等边三角形的三条中位线相等

（2）下列四个命题中为真命题的是（

）

A.若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形

B.二次函数的图象是一条抛物线

C.能被6整除的整数不能被3整除

D.两个全等三角形的面积不相等

（3）下列四个命题中为假命题的是（ ）

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abc

sinAsinBsinC

让学生知道

当命题中含有大前提时，要注意大前提不写入条件里面。

对于一元二次不等式命题的判断，要结合着二次函数的图像进行考虑。

对本节所学知识进行及时巩固、反馈

B.负数的平方是正数

C.偶函数的图象关于y轴对称

D.垂直于同一个平面的两个平面平行

(4)将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”

改为“若

p,则q”的形式正确的是（ ）

A.若线段是垂直平分线，则点到这条线段的两个端点的距离相等

B.若点在线段的垂直平分线上，则这条线段两个端点的距离相等

C.若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等

D.若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上

第（5）题学生以小组合作的形式（5）将命题

“当a0时,函数yaxb的值随x值的增加而增加。”改为进行讨论之后得出结论。

“若P,则q”的形式。

8．课堂小结

1．什么叫命题？真命题？假命题？

师生共同回忆本2．命题是由哪两部分构成的？

节的学习内容．

A.两个内角为45度的三角形是等腰直角三角形

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

9．作业：P8：习题1．１Ａ组第1

易错辨析题（1）的相似练习

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