3.2.2 直线的两点式方程ppt课件教学实录

3.2.2直线的两点式方程

【教学目标】

1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

【教法指导】

教学重点:直线方程两点式和截距式. 教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 【教学过程】

复习引入

由一个点和斜率可以确定一条直线，可以用点斜式求出直线的方程。我们知道两点也可以确定一条直线，如果给定直线上的两个点，怎样写出直线的方程？

新课讲授

1．探究：直线的两点式方程

问题一：利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P,2),P2(3,5),求直线l的方程. 1(1（2）已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

问题1：问题（1）、（2）中直线的斜率分别是多少？

设计意图：让学生明确研究思路，从直线的斜率入手，利用学过的知识解决新的问题

问题2：应用点斜式方程yy0k(xx0)求问题（1）、（2）的直线方程分别是什么？[来源: ]

根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）y23(x1)

2（2）yy1y2y1(xx1)

x2x1的y)直线方程为归纳：经过两点Px2,y11(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1yy1xx1(x1x2,y1y2)称该方程为直线的两点式方程

y2y1x2x1两点式的适用范围是:斜率存在且不为零

问题二：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？[来当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1

2．探究：直线的截距式方程

问题三：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

点拨提升

若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程: x+y=a或 y=kx 若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，

则直线l的方程: x-y=a或 y=kx 若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，

则直线l的方程: x+y=a或 x-y=a或 y=kx 例题讲解

例3：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

解：将B，C两点代入两点式，得y(3)x3

2(3)03整理，得：5x＋3y－6＝0，这就是直线BC的方程。

x1x2x2设BC的中点为M（x，y），由中点坐标公式，得

yy2y12[来源: ]

M（303231,)，即M（,）

2222中线AM所在的直线方程为：y0x5，整理，得：x＋13y＋5＝0 130522随堂练习

求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。

课时小结

通过本节学习，要求大家：掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.理解数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 课后作业

1.必做题：P97练习 P100 3-4题

2.选做题：P101 1题